Teresa Lipka
- O mnie
- Moje przedmioty w roku szkolnym 2024/2025
- Ogłoszenia
- Programy nauczania
- Matematyka z kluczem. Program nauczania matematyki w klasach 4-8 w szkole podstawowej.
- Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w klasach 4-8 w szkole podstawowej,
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania matematyki - klasa 4 - nie dotyczy roku szkolnego 2024/2025
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania matematyki - klasa 5.
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania matematyki - klasa 6.
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania matematyki - klasa 7.
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania matematyki - klasa 8.
- Zasady oceniania
- Dostosowanie wymagań edukacyjnych
- Tematyka godzin wychowawczych w kl 4 - nie dotyczy roku szkolnego 2024/2025
- Tematyka godzin wychowawczych w kl 5
- Tematyka godzin wychowawczych w kl 6 - nie dotyczy roku szkolnego 2024/2025
- Tematyka godzin wychowawczych w kl 7 - nie dotyczy roku szkolnego 2024/2025
- Tematyka godzin wychowawczych w kl 8 - nie dotyczy roku szkolnego 2024/2025
- Program nauczania fizyki w szkole podstawowej. Spotkania z fizyką
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania fizyki - klasa 7
- Wymagania edukacyjne i plan realizacji materiału nauczania fizyki - klasa 8.
- Album fotograficzny
Klasa 8
Wymagania programowe
ROZDZIAŁ I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
odczytuje dane przedstawione w tekstach, tabelach i na diagramach
2.
odczytuje wartości z wykresu, w szczególności wartość największą i najmniejszą
3.
oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb
4.
zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)
5.
przeprowadza proste doświadczenia losowe
6.
oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i prostych wykresach
2.
oblicza średnią arytmetyczną w prostej sytuacji zadaniowej
3.
planuje sposób zbierania danych
4.
opracowuje dane, np. wyniki ankiety
5.
porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera
6.
ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu: „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”
7.
oblicza, ile jest obiektów mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach
2.
dobiera sposoby prezentacji wyników (np. ankiety)
3.
tworzy tabele, diagramy, wykresy
4.
opisuje zjawiska przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach, określając przebieg zmiany wartości danych
5.
oblicza średnią arytmetyczną w nietypowych sytuacjach
6.
porządkuje dane i oblicza medianę
7.
oblicza średnią arytmetyczną i medianę, korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie
8.
ocenia, czy wybrana postać diagramu i wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd
9.
tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości
10.
stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące średniej arytmetycznej
2.
interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik
3.
oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków
4.
rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące średniej arytmetycznej oraz średniej ważonej
2.
analizuje i interpretuje wyniki badań pod względem wpływu zmian w prezentowaniu danych, ich klasyfikacji oraz odrzucaniu wyników skrajnych
3.
rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące prostych doświadczeń losowych, a także układa takie zadania
ROZDZIAŁ II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
zaznacza na osi liczbowej liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne
2.
odczytuje liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej
3.
zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x < 5 lub x −2,5
4.
zapisuje wyniki działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)
5.
oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
6.
rozpoznaje porządkuje wyrazy podobne
7.
wyodrębnia wyrazy w sumie algebraicznej
8.
redukuje wyrazy podobne
9.
mnoży sumę algebraiczną przez wyrażenie
10.
rozwiązuje proste równania liniowe
11.
sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
2.
mnoży dwumian przez dwumian
3.
przedstawia iloczyn w najprostszej postaci
4.
wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku
5.
zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
6.
rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych
7.
rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
8.
przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi w postaci przedziału jednostronnie nieskończonego
2.
podaje najmniejszą lub największą liczbę całkowitą należącą lub nienależącą do danego zbioru
3.
zapisuje trudniejszych przypadkach wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
4.
zapisuje trudniejszych przypadkach zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
5.
stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki
6.
przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne
7.
zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
8.
rozwiązuje skomplikowane równania liniowe
9.
rozwiązuje równania, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych
10.
rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
zaznacza w prostych przypadkach liczby niewymierne na osi liczbowej
2.
zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
3.
zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
4.
rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki
5.
mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami
6.
wyprowadza trudniejsze wzory na pole, obwód figury i objętość bryły na podstawie rysunku
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
zaznacza liczby niewymierne na osi liczbowej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa
2.
wyprowadza wzory skróconego mnożenia
3.
stosuje wzory skróconego mnożenia w działaniach na liczbach niewymiernych oraz do uporządkowania wyrażeń algebraicznych i rozwiązania skomplikowanych równań liniowych
4.
uzasadnia, że wyrażenie algebraiczne dla zmiennej jest podzielne przez daną liczbę
ROZDZIAŁ III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych (w prostych zadaniach)
2.
stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)
3.
stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)
4.
w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów
5.
rozwiązuje proste zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych
6.
wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”
7.
sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)
2.
rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
3.
rozwiązuje proste zadania dotyczące miar kątów w trójkątach
4.
rozwiązuje proste zadania dotyczące miar kątów w czworokątach
5.
rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów z wykorzystaniem równań liniowych
6.
odróżnia przykład od dowodu
7.
rozwiązuje proste zadania dotyczące nierówności trójkąt
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
2.
oblicza miary kątów trójkąta w nietypowych sytuacjach
3.
oblicza miary kątów czworokąta w nietypowych sytuacjach
4.
rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego
5.
rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób
6.
przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwych długości trzeciego boku
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów
2.
uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład
3.
stosuje w prostych przykładach nierówność trójkąta do określenia warunków, jaki muszą spełniać boki czworokąta
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
rozwiązuje znacznie trudniejsze zadania dotyczące kątów trójkąta
2.
przeprowadza trudniejsze dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów
3.
przeprowadza dowody geometryczne z wykorzystaniem nierówności trójkąta
ROZDZIAŁ IV. WIELOKĄTY
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
rozróżnia figury przystające
2.
rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów
3.
stosuje w prostych przypadkach cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające
4.
odróżnia definicję od twierdzenia
5.
rozpoznaje wielokąty foremne
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
rozwiązuje zadania związane z cechami przystawania trójkątów
2.
analizuje dowody prostych twierdzeń
3.
wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości
4.
oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
5.
rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych przypadkach)
2.
ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)
3.
rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza
4.
rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
rozwiązuje trudniejsze zadania związane z przystawaniem wielokątów
2.
przeprowadza dowody geometryczne na podstawie przystawania trójkątów dotyczące pól figur
3.
przeprowadza dowody geometryczne dotyczące wielokątów foremnych
ROZDZIAŁ V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy
2.
podaje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian w graniastosłupach oraz ostrosłupach
3.
wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach
4.
rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
5.
rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe
6.
odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej
7.
oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa
8.
rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów
9.
oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
10.
rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa
11.
oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
12.
rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe, czworościan oraz czworościan foremny
13.
odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa
14.
rozwiązuje proste zadania dotyczące ostrosłupów
15.
oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
16.
rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa
17.
oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego
2.
zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
3.
rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa
4.
rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa
5.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie odcinków w ostrosłupach
6.
oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
7.
rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupa
8.
rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa
9.
oblicza objętość oraz pole powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów (w prostych przypadkach)
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów
2.
rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa
3.
przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
4.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące objętości graniastosłupów
5.
wyznacza objętość graniastosłupa w nietypowych przypadkach
6.
posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
7.
przedstawia pole powierzchni graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
8.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pola powierzchni graniastosłupa
9.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące ostrosłupów
10.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące objętości ostrosłupów
11.
wyznacza objętość ostrosłupa w nietypowych przypadkach
12.
posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów, porównuje różne siatki tej samej bryły
13.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące pole powierzchni ostrosłupa
14.
oblicza objętości nietypowych brył
15.
oblicza pola powierzchni nietypowych brył
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości odcinków w graniastosłupach
2.
rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
3.
rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
4.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości odcinków w ostrosłupach
5.
rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupów, także w sytuacjach praktycznych
6.
rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
7.
projektuje nietypowe siatki ostrosłupa
8.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie objętości oraz pola powierzchni brył powstałych połączenia ostrosłupów i graniastosłupów, także w sytuacjach praktycznych
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
rozpoznaje i zaznacza przekroje sześcianu oraz oblicza ich pole powierzchni
2.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie odcinków w ostrosłupach
3.
oblicza w trudniejszych przypadkach objętości i pola powierzchni nietypowych brył
ROZDZIAŁ VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
rozróżnia liczby przeciwne i liczby odwrotne
2.
oblicza odległość między dwiema liczbami całkowitymi na osi liczbowej
3.
zamienia ułamek dziesiętny skończony na ułamek zwykły
4.
stosuje cechy podzielności przez 2,3, 4, 5, 9, 10 i 100
5.
rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
6.
wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
7.
oblicza wartość bezwzględną
8.
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
9.
zaznacza na osi liczbowej liczby wymierne oraz zbiory liczb spełniające warunki
10.
rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe
11.
rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe
12.
odróżnia lata przestępne od lat zwykłych
13.
rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali
14.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
15.
rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne
16.
w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
17.
w prostej sytuacji zadaniowej: oblicza procent danej liczby
18.
odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
19.
oblicza potęgi liczb wymiernych
20.
upraszcza proste wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
21.
oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne
22.
upraszcza proste wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach
23.
redukuje wyrazy podobne
24.
dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując redukcji wyrazów podobnych
25.
mnoży sumy algebraiczne przez jednomian, dokonując redukcji wyrazów podobnych
26.
przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do najprostszej postaci
27.
oblicza wartość prostych wyrażeń algebraicznych
28.
sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
29.
rozwiązuje proste równania
30.
rozwiązuje proste zadania tekstowe
31.
ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne
32.
oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
33.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu
34.
rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
35.
oblicza miary kątów wierzchołkowych i przyległych
36.
oblicza miary kątów wewnętrznych czworokąta
37.
oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki
38.
rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
39.
rozwiązuje zadania związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów i ostrosłupów
40.
oblicza objętość graniastosłupów i ostrosłupów
41.
rozwiązuje zadania na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanów
42.
oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb
43.
odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)
2.
oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
3.
zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy
4.
zaokrągla ułamki dziesiętne
5.
rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności
6.
rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
7.
oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
8.
rozwiązuje zadania z wykorzystaniem skali
9.
rozwiązuje zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
10.
w prostej sytuacji zadaniowej: ustala, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
11.
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (podwyżki i obniżki danej wielkości)
12.
upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
13.
rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej
14.
szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego
15.
upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach
16.
włącza liczby pod znak pierwiastka
17.
wyłącza liczby spod znaku pierwiastka
18.
porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (proste przykłady)
19.
mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych
20.
zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
21.
rozwiązuje zadania tekstowe
22.
rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym zadania z obliczeniami procentowymi
23.
wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
24.
stosuje podział proporcjonalny (w prostych przypadkach)
25.
przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
26.
rozwiązuje zadania na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych
27.
rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów
28.
oblicza miary kątów odpowiadających i naprzemianległych
29.
oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta
30.
rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych
31.
znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych
32.
oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
33.
stosuje jednostki objętości
34.
rozwiązuje zadania na obliczanie pola powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów
35.
oblicza średnią arytmetyczną
36.
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach
37.
określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe
38.
opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (np. sporządzenie rysunku, tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
2.
zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki
3.
porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
4.
wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
5.
rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności
6.
rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem skali
7.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczenia pieniężne
8.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
9.
rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń procentowych, również dotyczące podwyżek i obniżek
10.
stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym
11.
interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
12.
wykonuje wieloetapowe działania na potęgach
13.
rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej
14.
oblicza przybliżone wartości pierwiastka
15.
stosuje własności pierwiastków
16.
upraszcza wyrażenia zawierające pierwiastki stosując włączanie liczby pod znak pierwiastka lub wyłączanie liczby spod znaku pierwiastka
17.
przekształca wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
18.
zapisuje treść trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
19.
rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
20.
rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym zadania z obliczeniami procentowymi
21.
przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
22.
rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
23.
rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
24.
rozwiązuje trudniejsze zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca
14.
oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części lub uzupełniając je
15.
uzasadnia przystawanie trójkątów
16.
uzasadnia równość pól trójkątów
17.
rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące obliczania objętości oraz pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, w tym w sytuacjach praktycznych
18.
rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczącej średniej arytmetycznej
19.
oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu
20.
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
21.
przedstawia dane na diagramie słupkowym
22.
interpretuje dane przedstawione na wykresie
23.
stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych
2.
rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali
3.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne
4.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
5.
rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
6.
rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej
7.
stosuje w trudniejszych zadaniach własności pierwiastków
8.
włącza liczby pod znak pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)
9.
wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)
10.
porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (w trudniejszych zadaniach)
11.
przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do postaci najprostszej
12.
zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
13.
rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym zadania z obliczeniami procentowymi
14.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
15.
rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
16.
przeprowadza proste dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów
17.
rozwiązuje złożone zadania dotyczącej średniej arytmetycznej
18.
oblicza w trudniejszych zadaniach prawdopodobieństwo zdarzenia
19.
w trudnej sytuacji odpowiada na pytania na podstawie wykresu
20.
znajduje różne rozwiązania tego samego zadania
ROZDZIAŁ VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE
Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
1.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu
2.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu
3.
oblicza pole koła (w prostych przypadkach)
4.
oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
5.
rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła
6.
wskazuje osie symetrii figury
7.
rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne
8.
rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne
9.
rozpoznaje symetralną odcinka
10.
rozpoznaje dwusieczną kąta
Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną, jeśli:
1.
oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π
2.
oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
3.
podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach z kontekstem praktycznym
4.
rozwiązuje proste zadania na obliczanie pola pierścienia kołowego
5.
wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych
6.
uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii
7.
rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej
Uczeń otrzymuje ocenę dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie długości okręgu
2.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
3.
oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła
4.
rozwiązuje trudniejsze zadania na obliczanie obwodu i pola koła w sytuacjach praktycznych
5.
oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach
6.
oblicza pole pierścienia kołowego o danych średnicach
7.
znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi
8.
podaje liczbę osi symetrii figury
9.
uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii
10.
rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności symetralnej
11.
rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta
Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą, jeśli:
1.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu
2.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
3.
rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie obwodu i pola koła w sytuacjach praktycznych
4.
rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z porównywaniem długości okręgów oraz obwodów kół
5.
rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe związane z porównywaniem pól kół oraz pól pierścieni kołowych
6.
rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej
8.
rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta
Uczeń otrzymuje ocenę celującą, jeśli:
1.
rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe związane z długościami okręgów oraz obwodami i polami kół
2.
przeprowadza proste dowody dotyczące długości okręgów i obwodów kół
3.
przeprowadza proste dowody dotyczące pól kół i pól pierścieni kołowych
4.
przeprowadza proste dowody dotyczące porównywania pól figur w tym pól kół i pierścieni kołowych
5.
przeprowadza dowody geometryczne z wykorzystaniem własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta
Plan wynikowy z rozkładem materiału
Klasa 8
Uwaga! W kolumnie 4. Punkty z podstawy programowej z dnia 28 czerwca 2024 r. numery rzymskie (np. I.2) stanowią odniesienie do treści podstawy programowej dla klas 4–6, a numery rzymskie z literą f (np. If.1) – do treści tej podstawy dla klas 7–8, czyli etapu formalnego.
Materiał zawarty w wierszach 42–44 (Długość okręgu, Pole koła, Długość okręgu i pole koła – zadania) obowiązuje na egzaminie ósmoklasisty. Może być zrealizowany przed działem „POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ” lub po tym powtórzeniu.
Lp.
Temat lekcji
Liczba godzin
Punkty podstawy programowej
z dnia 28 czerwca 2024 r.
Wymagania
podstawoweWymagania ponadpodstawowe
Dział I. STATYSTYKA I PRAWDOPODOBIEŃSTWO (14 godzin)
1.
Diagramy i wykresy
2
Uczeń:
XIIIf.1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
Uczeń:
• odczytuje dane przedstawione w tekstach i tabelach oraz na diagramach
• interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach oraz na diagramach i prostych wykresach
• odczytuje wartości z wykresu, wartość największą, wartość najmniejszą
Uczeń:
• interpretuje dane przedstawione na nietypowych wykresach
• tworzy tabele, diagramy i wykresy
• opisuje zjawiska przedstawione w tekstach, tabelach oraz na diagramach i wykresach, określając przebieg zmiany wartości danych
2.
Średnia arytmetyczna
2
Uczeń:
XIIIf.3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
Uczeń:
• oblicza średnią arytmetyczną zestawu liczb
• oblicza średnią arytmetyczną w prostych zadaniach
Uczeń:
• oblicza średnią arytmetyczną w sytuacjach nietypowych
• porządkuje dane i oblicza medianę
• oblicza średnią arytmetyczną i medianę, korzystając z danych przedstawionych w tabeli lub na diagramie
• rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące średniej arytmetycznej
3.
Zbieranie i porządkowanie danych
2
Uczeń:
XIII.1) gromadzi i porządkuje dane;
XIIIf.2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł.
Uczeń:
• planuje sposób zbierania danych
• zapisuje i porządkuje dane (np. wyniki ankiety)
• opracowuje dane (np. wyniki ankiety)
Uczeń:
• dobiera sposoby prezentacji wyników np. ankiety
• interpretuje wyniki zadania pod względem wpływu zmiany danych na wynik
4.
Czy statystyka mówi prawdę
1
Uczeń:
XIIIf.1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
Uczeń:
• porównuje wartości przestawione na wykresie liniowym lub diagramie słupkowym, zwłaszcza w sytuacji, gdy oś pionowa nie zaczyna się od zera
• ocenia poprawność wnioskowania w przykładach typu „ponieważ każdy, kto spowodował wypadek, mył ręce, to znaczy, że mycie rąk jest przyczyną wypadków”
Uczeń:
• ocenia, czy wybrana postać diagramu lub wykresu jest dostatecznie czytelna i nie będzie wprowadzać w błąd
• tworząc diagramy słupkowe, grupuje dane w przedziały o jednakowej szerokości
5.
Proste doświadczenia losowe
3
Uczeń:
XIIf.1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
XIIf.2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
Uczeń:
• przeprowadza proste doświadczenia losowe
• oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania
• oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w prostych doświadczeniach losowych
Uczeń:
• stosuje w obliczeniach prawdopodobieństwa wiadomości z innych działów matematyki (np. liczba oczek będąca liczbą pierwszą)
• oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń określonych przez kilka warunków
• rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczące prostych doświadczeń losowych
6.
Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu
4
Dział II. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA (15 godzin)
7.
Liczby na osi liczbowej
2
Uczeń:
I.2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
III.2. interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
IV.7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
Xf.1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak lub taki jak .
Uczeń:
• zaznacza na osi liczbowej liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne
• odczytuje liczby naturalne i całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej
• zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x < 5 lub x −2,5
Uczeń:
• zapisuje warunek, który spełniają liczby zaznaczone na osi w postaci przedziału jednostronnie nieskończonego
• podaje najmniejszą lub największą liczbę całkowitą należącą lub nienależącą do danego zbioru
8.
Wyrażenia algebraiczne
3
Uczeń:
IIIf.1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
IIIf.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
IIIf.3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
IIIf.4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?
IVf.1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
IVf.2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne;
IVf.3) mnoży sumę algebraiczną przez jednomian dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.
Uczeń:
• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w najprostszych przypadkach)
• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych
• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych
• rozpoznaje wyrazy podobne
• wyodrębnia wyrazy w sumie algebraicznej
• redukuje wyrazy podobne
• mnoży sumę algebraiczną przez wyrażenie
Uczeń:
• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych (w bardziej skomplikowanych przypadkach)
9.
Mnożenie sum algebraicznych
2
Uczeń:
IIIf.3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
IVf.4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.
Uczeń:
• mnoży dwumian przez dwumian
• przedstawia iloczyn w najprostszej postaci
• wyprowadza proste wzory na pole i obwód figury na podstawie rysunku
• zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
Uczeń:
• stosuje zasady mnożenia dwumianu przez dwumian w wyrażeniach arytmetycznych zawierających pierwiastki
• wyprowadza trudniejsze wzory na pole i obwód figury oraz objętość bryły na podstawie rysunku
• zapisuje rozwiązania trudniejszych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
• mnoży trzy czynniki będące dwumianami lub trójmianami
10.
Równania
4
Uczeń:
VIf.1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, np. sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania
;VIf.2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
VIf.3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
VIf.4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
VIf.5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
Uczeń:
• rozwiązuje proste równania liniowe
• sprawdza, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania
• rozwiązuje proste równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych
• rozwiązuje proste zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
• przekształca proste wzory geometryczne i fizyczne
Uczeń:
• rozwiązuje skomplikowane równania liniowe
• rozwiązuje skomplikowane równania liniowe wymagające mnożenia sum algebraicznych i redukcji wyrazów podobnych oraz zawierających ułamki
• rozwiązuje równania, które po przekształceniach sprowadzają się do równań liniowych
• rozwiązuje trudniejsze zadania tekstowe (także dotyczące procentów) za pomocą równań liniowych
• przekształca skomplikowane wzory geometryczne i fizyczne
11.
Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu
4
Dział III. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (15 godzin)
12.
Własności kątów
3
Uczeń:
VIIIf.1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
VIIIf.2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
VIIIf.3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
VIIIf.6) wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.
Uczeń:
• stosuje pojęcia kątów: prostych, ostrych i rozwartych
• stosuje pojęcia kątów przyległych i wierzchołkowych, a także korzysta z ich własności (w prostych zadaniach)
• stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta (w prostych zadaniach)
• w trójkącie równoramiennym przy danym kącie wyznacza miary pozostałych kątów
• korzysta z własności prostych równoległych, zwłaszcza stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych (w prostych zadaniach)
• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
Uczeń:
• rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem własności kątów: przyległych, odpowiadających, wierzchołkowych i naprzemianległych
• oblicza miary kątów trójkąta (w nietypowych sytuacjach)
13.
Kąty – zadania
3
Uczeń:
VIIIf.1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
VIIIf.3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
VIIIf.6) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.
Uczeń:
• rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, wykorzystując równania liniowe
Uczeń:
• rozwiązuje zadania dotyczące miar kątów, w których wynik ma postać wyrażenia algebraicznego
14.
Twierdzenie matematyczne i jego dowód
3
Uczeń:
VIIIf.8) przeprowadza dowody geometryczne nie trudniejsze niż w przykładach:
a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.
Uczeń:
• wskazuje założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w formie „jeżeli..., to...”
• odróżnia przykład od dowodu
Uczeń:
• rozróżnia założenie i tezę w twierdzeniu sformułowanym w dowolny sposób
• przeprowadza proste dowody geometryczne z wykorzystaniem miar kątów
• uzasadnia nieprawdziwość hipotezy, podając kontrprzykład
15.
Nierówność trójkąta
2
Uczeń:
VIIIf.5) zna nierówność trójkąta i wie, kiedy zachodzi równość.
Uczeń:
• sprawdza, czy istnieje trójkąt o danych bokach
• na podstawie odległości między punktami ocenia, czy leżą one na jednej prostej
Uczeń:
• przy danych długościach dwóch boków trójkąta określa zakres możliwej długości trzeciego boku
16.
Powtórzenie, sprawdzian,
poprawa sprawdzianu
4
Dział IV. WIELOKĄTY (14 godzin)
17.
Figury przystające
2
Uczeń:
IX.4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
IX.5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu (…).
Uczeń:
• rozróżnia figury przystające
• rozwiązuje proste zadania związane z przystawaniem wielokątów
Uczeń:
• uzasadnia przystawanie lub brak przystawania figur (w trudniejszych zadaniach)
18.
Cechy przystawania trójkątów
3
Uczeń:
VIIIf.4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów.
Uczeń:
• stosuje cechy przystawania trójkątów do sprawdzania, czy dane trójkąty są przystające
Uczeń:
• ocenia przystawanie trójkątów (w bardziej skomplikowanych zadaniach)
19.
Przystawanie trójkątów w dowodach twierdzeń
3
Uczeń:
VIIIf.4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
VIIIf.8) przeprowadza dowody geometryczne nie trudniejsze niż w przykładach:
a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.
Uczeń:
•odróżnia definicję od twierdzenia
• analizuje dowody prostych twierdzeń
• wybiera uzasadnienie zdania spośród kilku podanych możliwości
Uczeń:
• przeprowadza dowody, w których z uzasadnionego przez siebie przystawania trójkątów wyprowadza dalsze wnioski
20.
Wielokąty foremne
2
Uczeń:
IXf.1) zna pojęcie wielokąta foremnego.
Uczeń:
• rozpoznaje wielokąty foremne
• oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta foremnego
• rozwiązuje proste zadania, wykorzystując podział sześciokąta foremnego na trójkąty równoboczne
Uczeń:
• rysuje wielokąty foremne za pomocą cyrkla i kątomierza
• rozwiązuje trudniejsze zadania, wykorzystując własności wielokątów foremnych
21.
Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu
4
Dział V. GEOMETRIA PRZESTRZENNA (25 godzin)
22.
Graniastosłupy
2
Uczeń:
X.5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi;
XIf.1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe.
Uczeń:
• rozpoznaje graniastosłupy
• podaje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów
• wskazuje krawędzie i ściany równoległe w graniastosłupach
• rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
• rozpoznaje graniastosłupy prawidłowe
• rozwiązuje proste zadania dotyczące graniastosłupów
• odróżnia przekątną graniastosłupa od przekątnej podstawy i przekątnej ściany bocznej
• oblicza długość przekątnej ściany graniastosłupa
Uczeń:
• rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące graniastosłupów
• rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności związane z przekątnymi graniastosłupa
23.
Objętość graniastosłupa
3
Uczeń:
XIf.2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Uczeń:
• oblicza objętość graniastosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
• oblicza objętość graniastosłupa prawidłowego
• zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
• rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa
Uczeń:
• przedstawia objętość graniastosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
24.
Pole powierzchni graniastosłupa
3
Uczeń:
XIf.2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Uczeń:
• rysuje co najmniej jedną siatkę danego graniastosłupa
• oblicza pole powierzchni graniastosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
• rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa
Uczeń:
• posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów; porównuje różne siatki tej samej bryły
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
25.
Ostrosłupy
2
Uczeń:
XIf.1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe.
Uczeń:
• rozpoznaje ostrosłupy
• podaje liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupów
• rozpoznaje ostrosłupy proste i prawidłowe
• rozpoznaje czworościan i czworościan foremny
• wskazuje spodek wysokości ostrosłupa
• rozwiązuje proste zadania dotyczące ostrosłupów
• odczytuje dane z rysunku rzutu ostrosłupa
• rozwiązuje proste zadania na obliczanie odcinków w ostrosłupach
Uczeń:
• rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące ostrosłupów
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości odcinków w ostrosłupach
26.
Objętość ostrosłupa
3
XIf.3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:
Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.Uczeń:
• oblicza objętość ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
• oblicza objętość ostrosłupa prawidłowego
• zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
• rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupa
Uczeń:
• wyznacza objętość ostrosłupa (w nietypowych przypadkach)
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości ostrosłupa
27.
Pole powierzchni ostrosłupa
3
XIf.3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:
Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.Uczeń:
• rysuje co najmniej jedną siatkę danego ostrosłupa
• oblicza pole powierzchni ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
• rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa
Uczeń:
• posługuje się różnymi siatkami ostrosłupów; porównuje różne siatki tej samej bryły
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
• przedstawia pole powierzchni ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
• projektuje nietypowe siatki ostrosłupa
28.
Graniastosłupy i ostrosłupy – zadania
3
XIf.2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
XIf.3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:
Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.
Uczeń:
• oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa o danym polu podstawy i danej wysokości
• oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa prawidłowego
• zamienia jednostki objętości, wykorzystując zamianę jednostek długości
• rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa i ostrosłupa
• oblicza pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa
• oblicza pole powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa na podstawie danych opisanych na siatce
Uczeń:
• przedstawia objętość graniastosłupa i ostrosłupa w postaci wyrażenia algebraicznego
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania objętości graniastosłupa i ostrosłupa
• posługuje się różnymi siatkami graniastosłupów i ostrosłupów; porównuje różne siatki tej samej bryły
• rozwiązuje wieloetapowe zadania dotyczące obliczania pola powierzchni graniastosłupa i ostrosłupa, także w sytuacjach praktycznych
29.
Bryły – zadania
2
XIf.2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
XIf.3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:
Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.
Uczeń:
• oblicza w prostych przypadkach objętości oraz pola powierzchni brył powstałych z połączenia graniastosłupów i ostrosłupów
Uczeń:
• oblicza w złożonych przypadkach objętość nietypowych brył
• oblicza w złożonych przypadkach pola powierzchni nietypowych brył
• oblicza pole powierzchni i objętość bryły platońskiej
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie objętości oraz pola powierzchni ostrosłupa i graniastosłupa, także w sytuacjach praktycznych
30.
Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu
4
Dział VI. POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI ZE SZKOŁY PODSTAWOWEJ (23 godzin)
31.
Liczby wymierne
2
Uczeń:
I.2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
I.5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim;
II.5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
II.6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
II.7) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
II.11) znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej trzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki;
II.12) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;
II.14) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
III.2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
III.3) oblicza wartość bezwzględną;
IV.11) w sytuacjach praktycznych zaokrągla ułamki dziesiętne do co najwyżej drugiego miejsca po przecinku (zł, gr, m, cm, mm itp.);
IV.12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
V.7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:
;
Xf.1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1, 5 lub taki jak .
Uczeń:
• zapisuje i odczytuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)
• rozróżnia liczby przeciwne i liczby odwrotne
• oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej
• zamienia ułamek zwykły na ułamek dziesiętny okresowy
• zaokrągla ułamki dziesiętne
• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności
• rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone
• rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
• wykonuje działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
• oblicza wartość bezwzględną
• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych wymagających stosowania kilku działań arytmetycznych na liczbach wymiernych
• zaznacza na osi liczbowej liczby wymierne oraz zbiory liczb spełniających warunki
Uczeń:
• rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące liczb zapisanych w systemie rzymskim
• zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające podane warunki
• porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach
• wyznacza cyfrę znajdującą się na podanym miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby
• rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem cech podzielności
32.
Praktyczna matematyka
2
XII.3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
XII.4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
XII.7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
XII.8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
XII.9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
Uczeń:
• rozwiązuje proste zadania na obliczenia zegarowe
• rozwiązuje proste zadania na obliczenia kalendarzowe
• odróżnia lata przestępne od lat zwykłych
• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem skali
• rozwiązuje proste zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
• rozwiązuje proste zadania na obliczenia pieniężne
Uczeń:
• rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem lat przestępnych i zwykłych
• rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem skali
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczenia pieniężne
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie drogi, prędkości i czasu
33.
Procenty
2
Uczeń:
Vf.2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
Vf.3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
Vf.4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
Vf.5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach dwukrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości;
XIIIf.1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.
Uczeń:
• w prostych zadaniach oblicza procent danej liczby; ustala, jakim procentem jednej liczby jest inna liczba; ustala liczbę na podstawie danego jej procentu
• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym (podwyżki lub obniżki danej wielkości)
• odczytuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
Uczeń:
• rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności dotyczące obliczeń procentowych, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości, także z wykorzystaniem wyrażeń algebraicznych
• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania trudniejszych problemów w kontekście praktycznym
• interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
34.
Potęgi
1
Uczeń:
II.8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
If.1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
If.2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
If.3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
If.4) podnosi potęgę do potęgi;
If.5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej: 𝑎 ∙ 10𝑘 , gdy 1 ≤ 𝑎 < 10, 𝑘 jest liczbą całkowitą.
Uczeń:
• oblicza potęgi liczb wymiernych
• upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na potęgach
• rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem notacji wykładniczej
Uczeń:
• wykonuje wieloetapowe działania na potęgach
• rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej
35.
Pierwiastki
1
Uczeń:
IIf.1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
IIf.2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
IIf.3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: ;
IIf.4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb; wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
IIf.5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
Uczeń:
• oblicza pierwiastki kwadratowe i sześcienne
• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego
• upraszcza wyrażenia, korzystając z praw działań na pierwiastkach
• włącza liczby pod znak pierwiastka
• wyłącza liczby spod znaku pierwiastka
• porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (proste przykłady)
Uczeń:
• oblicza przybliżone wartości pierwiastka
• stosuje własności pierwiastków (w trudniejszych zadaniach)
• włącza liczby pod znak pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)
• wyłącza liczby spod znaku pierwiastka (w trudniejszych zadaniach)
• porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną (trudniejsze przykłady)
36.
Wyrażenia algebraiczne
2
Uczeń:
VI.2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: a, a + 2, b;
IIIf.1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
IIIf.2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
IIIf.3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
IIIf.4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?
IVf.1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
IVf.2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne;
IVf.3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;
IVf.4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując wyrazy podobne.
Uczeń:
• redukuje wyrazy podobne
• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując redukcji wyrazów podobnych
• mnoży sumy algebraiczne przez jednomian oraz mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych
• przekształca proste wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do najprostszej postaci
• oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych
• zapisuje treść prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
Uczeń:
• przekształca skomplikowane wyrażenia algebraiczne, doprowadzając je do najprostszej postaci
• zapisuje treść wieloetapowych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych
37.
Równania, proporcjonalność prosta
2
Uczeń:
VIf.1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania
;VIf.2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
VIf.3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
VIf.4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
VIf.5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu);
VIIf.1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
VIIf.2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, np. wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru;
VIIf.3) stosuje podział proporcjonalny.
Uczeń:
• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania
• rozwiązuje proste równania
• rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań, w tym zadania z obliczeniami procentowymi
• ocenia, czy wielkości są wprost proporcjonalne
• wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej
• stosuje podział proporcjonalny (w prostych zadaniach)
• przekształca proste wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
Uczeń:
• rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
• rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym zadania z obliczeniami procentowymi
• przekształca wzory, aby wyznaczyć daną wielkość
• rozwiązuje zadania tekstowe o wyższym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego
38.
Figury płaskie
3
Uczeń:
IX.5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
IX.6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
IX.7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;
XI.2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
XI.4) stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
VIIIf.1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
VIIIf.3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
VIIIf.4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
VIIIf.5) zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;
VIIIf.6) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
VIIIf.7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);
VIIIf.8) przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
b) na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.
IXf.1) zna pojęcie wielokąta foremnego;
IXf.2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków w zadaniach nie trudniejszych niż w przykładach:
a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,
b) przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD = 10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (Zadanie ma dwie odpowiedzi);
Xf.2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
Xf.4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
Xf.5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych.
Uczeń:
• oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
• rozwiązuje zadania na obliczanie pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, także w sytuacjach praktycznych
• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów
• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
• oblicza miary kątów wierzchołkowych, przyległych i naprzemianległych
• oblicza miary kątów wewnętrznych wielokąta
• rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności wielokątów foremnych
• oblicza w układzie współrzędnych pola figur w przypadkach, gdy długości odcinków można odczytać bezpośrednio z kratki
• znajduje środek odcinka w układzie współrzędnych
• oblicza długość odcinka w układzie współrzędnych
Uczeń:
• rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, także w sytuacjach praktycznych
• rozwiązuje wieloetapowe zadania z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa
• oblicza współrzędne końca odcinka w układzie współrzędnych na podstawie współrzędnych środka i drugiego końca
• oblicza pola figur w układzie współrzędnych, dzieląc figury na części lub uzupełniając je
• uzasadnia przystawanie trójkątów
• uzasadnia równość pól trójkątów
• prowadzi dowody z wykorzystaniem miar kątów i przystawania trójkątów
39.
Bryły
3
Uczeń:
X.3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
X.5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi;
XIf.1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
XIf.2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość 6dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
XIf.3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm. Oblicz objętość ostrosłupa.
XI.7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr.
Uczeń:
• rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupów
• rozwiązuje zadania związane z liczebnością wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów i ostrosłupów
• oblicza objętości graniastosłupów i ostrosłupów
• stosuje jednostki objętości
• rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów
Uczeń:
• rozwiązuje zadania o wyższym stopniu trudności dotyczące obliczania objętości oraz pól powierzchni graniastosłupów i ostrosłupów, w tym w sytuacjach praktycznych
40.
Statystyka i prawdopodobieństwo
2
Uczeń:
XIII.1) gromadzi i porządkuje dane
XIIf.1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
XIIf.2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych;
XIIIf.1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
XIIIf.2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
XIIIf.3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
Uczeń:
• oblicza średnią arytmetyczną
• odczytuje dane z tabeli, wykresu, diagramu słupkowego i kołowego
• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia w prostych przypadkach
• określa zdarzenia: pewne, możliwe i niemożliwe
Uczeń:
• rozwiązuje złożone zadania dotyczące średniej arytmetycznej
• oblicza średnią arytmetyczną na podstawie diagramu
• oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia (w trudniejszych zadaniach)
• przedstawia dane na diagramie słupkowym
• interpretuje dane przedstawione na wykresie
• w trudnej sytuacji zadaniowej odpowiada na pytania na podstawie wykresu
41.
Sposoby rozwiązywania zadań
3
Uczeń:
XIV.1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
XIV.2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
XIV.3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
XIV.4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
XIV.5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
XIV.6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;
XIV.7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.
Uczeń:
• stwierdza, że zadania można rozwiązać wieloma różnymi sposobami
• opisuje sposoby rozpoczęcia rozwiązania zadania (jak: sporządzenie rysunku czy tabeli, wypisanie danych, wprowadzenie niewiadomej) i stosuje je nawet wtedy, gdy nie jest pewien, czy potrafi rozwiązać zadanie do końca
• planuje rozwiązanie złożonego zadania tekstowego
• rozwiązuje zadania tekstowe
Uczeń:
• znajduje różne rozwiązania tego samego zadania
Dział VII. KOŁA I OKRĘGI. SYMETRIE (14 godzin)
42.
Długość okręgu
(DO REALIZACJI PRZED EGZAMINEM)
3
Uczeń:
XIVf.1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
XIVf.2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu.
Uczeń:
• rozwiązuje proste zadania na obliczanie długości okręgu
• rozwiązuje proste zadania na obliczanie promienia i średnicy okręgu
• oblicza wartość wyrażeń zawierających liczbę π
Uczeń:
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie długości okręgu w sytuacji praktycznej
43.
Pole koła
(DO REALIZACJI PRZED EGZAMINEM)
3
Uczeń:
XIVf.3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
XIVf.4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła.
Uczeń:
• oblicza pole koła (w prostych przypadkach)
• oblicza promień koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
• oblicza obwód koła przy danym polu (w prostych przypadkach)
Uczeń:
• oblicza pole figury z uwzględnieniem pola koła
• rozwiązuje wieloetapowe zadania na obliczanie pola koła w sytuacji praktycznej
44.
Długość okręgu i pole koła – zadania
(DO REALIZACJI PRZED EGZAMINEM)
3
XIVf.1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
XIVf.2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
XIVf.3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
XIVf.4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła.
• podaje przybliżoną wartość odpowiedzi w zadaniach z kontekstem praktycznym
• rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem długości okręgu i pola koła
• rozwiązuje wieloetapowe zadanie na obliczanie obwodu i pola koła w sytuacjach praktycznych
• oblicza pole i obwód figury powstałej z kół o różnych promieniach
45.
Oś symetrii i środek symetrii
2
Uczeń:
XVf.3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;
XVf.4) rozpoznaje figury środkowo-symetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
Uczeń:
• wskazuje osie symetrii figury
• rozpoznaje wielokąty osiowosymetryczne
• rozpoznaje wielokąty środkowosymetryczne
• wskazuje środek symetrii w wielokątach foremnych
• uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała oś symetrii
Uczeń:
• znajduje punkt symetryczny do danego względem danej osi
• podaje liczbę osi symetrii figury
• uzupełnia rysunek tak, aby nowa figura miała środek symetrii
46.
Symetralna odcinka i dwusieczna kąta
2
XVf.1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
XVf.2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładzie: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu.
Uczeń:
• rozpoznaje symetralną odcinka
• rozwiązuje proste zadania, wykorzystując własności symetralnej
• rozpoznaje dwusieczną kąta
Uczeń:
• rozwiązuje skomplikowane zadania z wykorzystaniem własności symetralnej
• rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności dwusiecznej kąta
47.
Powtórzenie
1