Teresa Lipka

1.

dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200

2.

mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100

3.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych

4.

odczytuje kwadraty i sześciany liczb

5.

zapisuje iloczyn dwóch lub trzech tych samych czynników w postaci potęgi

6.

stosuje właściwą kolejność wykonywania działań w wyrażeniach dwudziałaniowych

7.

zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M)

8.

zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39)

9.

dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe

10.

sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania

11.

mnoży pisemnie liczby dwu- i trzycyfrowe przez liczbę jedno- i dwucyfrową

12.

podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej

13.

zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 10 i 100

14.

stosuje cechy podzielności przez 2, 5, 10 i 100

15.

wykonuje dzielenie z resztą (proste przykłady)

16.

dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe

1.

stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia

2.

stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe

3.

mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku

4.

dzieli liczby zakończone zerami, pomijając tyle samo zer w dzielnej i dzielniku

5.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych

6.

odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku

7.

zapisuje potęgę w postaci iloczynu

8.

zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi

9.

oblicza potęgi liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora

10.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania

11.

oblicza wartość trójdziałaniowego wyrażenia arytmetycznego

12.

dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego

13.

zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39)

14.

szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania

15.

stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie)

16.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego

17.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego przez liczby dwu- i trzycyfrowe

18.

stosuje cechy podzielności przez 3, 9 i 4

19.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik działania stosownie do treści zadania

20.

rozpoznaje liczby pierwsze

21.

rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100

22.

zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych

23.

znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielnik lub dzielną w ilorazie

24.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

1.

stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu i dzieleniu liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe

2.

zapisuje bez użycia potęgi liczbę podaną w postaci 10ⁿ

3.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem potęgowania

4.

układa zadanie tekstowe do prostego wyrażenia arytmetycznego

5.

zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia

6.

zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000)

7.

dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe

8.

mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe

9.

dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe

10.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem działań pisemnych

1.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych

2.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania

3.

oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem)

4.

zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego z zastosowaniem porównywania różnicowego i ilorazowego w postaci jednego kilkudziałaniowego wyrażenia

5.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań

6.

uzupełnia wyrażenie arytmetyczne tak, aby dawało podany wynik

7.

zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000)

8.

szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie

9.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego

10.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia pisemnego

11.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb

12.

rozkłada na czynniki pierwsze liczby kilkucyfrowe

13.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego

1.

stosuje metodę mnożenia „po kawałku” do liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych

2.

zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach

3.

zapisuje treść zadania o podwyższonym stopniu trudności w postaci jednego wyrażenia arytmetycznego

4.

szacuje wynik złożonych działań dodawania i odejmowania również w sytuacjach praktycznych

5.

analizuje i rozumie inne sposoby pamięciowych i pisemnych działań w tym na liczbach rzymskich

6.

uzasadnia cechy podzielności liczb

1.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów

2.

rysuje proste (odcinki) prostopadłe i równoległe

3.

rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty pełne, półpełne, wklęsłe

4.

rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe

5.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów

6.

szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku

7.

rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°

8.

rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania miar kątów

9.

stosuje nierówność trójkąta

10.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów trójkąta

11.

oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków

12.

wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów

13.

rysuje różne rodzaje trójkątów

14.

rysuje wysokości trójkąta prostokątnego

15.

rozwiązuje proste zadania dotyczące wysokości trójkąta

16.

rysuje kwadrat o danym obwodzie, prostokąt o danym obwodzie i danym jednym boku

17.

oblicza długość boku rombu przy danym obwodzie

18.

rysuje dwie różne wysokości równoległoboku

19.

rozpoznaje rodzaje trapezów

20.

rysuje trapez o danych długościach podstaw i wysokości

21.

oblicza długości odcinków w trapezie

22.

wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania miary kątów czworokąta

1.

rozwiązuje typowe zadania związane z mierzeniem kątów

2.

korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych

3.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące obliczania miar kątów

4.

oblicza miary kątów w trójkącie na podstawie podanych zależności między kątami

5.

rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi

6.

w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów

7.

w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków

8.

wskazuje osie symetrii trójkąta

9.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące własności trójkątów

10.

rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego

11.

rozwiązuje typowe zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odpowiednich odcinków w równoległobokach, trapezach

12.

rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach

1.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów

2.

wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach

3.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów

4.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości

5.

rysuje równoległobok spełniający określone warunki

6.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności różnych rodzajów czworokątów

1.

podaje liczbę punktów przecięcia kilku prostych, z których żadna z nich nie jest równoległa

2.

uzasadnia własności kątów powstałych w wyniku przecięcia prostą dwóch prostych równoległych

3.

stosuje nierówność trójkąta do wykazania istnienia danego czworokąta

4.

konstruuje trójkąty o zadanych bokach

5.

wyznacza punkt przecięcia wysokości w trójkącie i podaje jego położenie w zależności od trójkąta

6.

konstruuje równoległoboki o zadanych bokach

7.

określa własności czworokątów złożonych z trójkątów równoramiennych

1.

zapisuje ułamek w postaci dzielenia

2.

zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane

3.

porównuje ułamki o takich samych mianownikach

4.

rozszerza ułamki do wskazanego mianownika

5.

skraca ułamki (proste przypadki)

6.

dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o takich samych mianownikach

7.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach

8.

dodaje i odejmuje ułamki ze sprowadzeniem do wspólnego mianownika jednego z ułamków

9.

mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną, z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu

10.

mnoży ułamki, stosując przy tym skracanie

11.

znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych

12.

dzieli ułamki, stosując przy tym skracanie

1.

zapisuje w postaci ułamka rozwiązania prostych zadań tekstowych

2.

porównuje ułamki o takich samych licznikach

3.

rozszerza ułamki do wskazanego licznika

4.

skraca ułamki

5.

wskazuje ułamki nieskracalne

6.

doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci

7.

znajduje licznik lub mianownik ułamka równego danemu po skróceniu lub rozszerzeniu

8.

sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

9.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach

10.

dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach

11.

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach

12.

porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy

13.

oblicza ułamek liczby naturalnej

14.

mnoży liczby mieszane, stosując przy tym skracanie

15.

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków, liczb mieszanych

16.

dzieli liczby mieszane, stosując przy tym skracanie

17.

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków

18.

oblicza kwadraty i sześciany ułamków

19.

oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń na ułamkach zwykłych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie)

1.

porównuje dowolne ułamki

2.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o takich samych mianownikach

3.

oblicza składnik w sumie lub odjemnik w różnicy ułamków o różnych mianownikach

4.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego

5.

oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka

6.

oblicza brakujący czynnik w iloczynie

7.

mnoży liczby mieszane i wyniki doprowadza do najprostszej postaci

8.

oblicza dzielnik lub dzielną przy danym ilorazie

9.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

10.

rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych

11.

oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych

12.

oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych

1.

rozwiązuje nietypowe zadnia z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

2.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

3.

rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby

4.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych

5.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach

1.

rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka danej wielkości

2.

przeprowadza proste rozumowania pozwalające porównać ułamki

3.

oblicza wielodziałaniowe wyrażenia arytmetyczne zawierające skończone ciągi ułamków zwykłych

4.

przedstawia dane ułamki w postaci sumy różnych ułamków o liczniku równym 1

5.

stosuje prawa działań do obliczania wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki

6.

analizuje i rozumie inne sposoby obliczania wartości niektórych działań na ułamkach zwykłych

1.

zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego

2.

zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka

3.

odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne

4.

zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie (proste przypadki)

5.

odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

6.

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

7.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

8.

mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000…

9.

mnoży pisemnie ułamki dziesiętne

10.

dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez jednocyfrową liczbę naturalną

11.

zna podstawowe jednostki masy, monetarne (polskie), długości i zależności między nimi

12.

zamienia większe jednostki na mniejsze

1.

słownie zapisane ułamki dziesiętne zapisuje przy pomocy cyfr (trudniejsze sytuacje, np. trzy i cztery setne)

2.

zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

3.

porównuje ułamki dziesiętne

4.

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci

5.

porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy

6.

znajduje dopełnienie ułamka dziesiętnego do całości

7.

oblicza składnik sumy w dodawaniu, odjemną lub odjemnik w odejmowaniu ułamków dziesiętnych

8.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

9.

mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)

10.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych

11.

dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)

12.

dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną

13.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego

14.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. koszt zakupu przy danej cenie za kg)

1.

porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4 lub 5

2.

oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

3.

zapisuje i odczytuje duże liczby za pomocą skrótów (np. 2,5 tys.)

4.

dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki)

5.

dzieli ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

6.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych

7.

oblicza dzielną lub dzielnik w ilorazie ułamków dziesiętnych

8.

zapisuje wyrażenie dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego

9.

zapisuje wielkość podaną za pomocą ułamka dziesiętnego w postaci wyrażenia dwumianowanego

10.

porównuje wielkości podane w różnych jednostkach

1.

porównuje ułamek dziesiętny z ułamkiem zwykłym o mianowniku 8

2.

rozwiązuje nietypowa zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych

3.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

4.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych

5.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych

6.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek

7.

rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

1.

rozpoznaje po mianowniku nieskracalnego ułamka, że jego rozwinięcie dziesiętne jest skończone

2.

znajduje na osi liczbowej przybliżone położenie ułamków dziesiętnych z dużą liczbą cyfr po przecinku

3.

stosuje nietypowe sposoby obliczania wartości niektórych działań na ułamkach dziesiętnych

1.

rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych

2.

oblicza pole prostokąta

3.

oblicza pole równoległoboku

4.

oblicza pole trójkąta przy danym boku i odpowiadającej mu wysokości

5.

zna wzór na pole trapezu

1.

oblicza pola figur narysowanych na kratownicy

2.

oblicza pole prostokąta przy danym jednym boku i zależności ilorazowej lub różnicowej drugiego boku

3.

oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i drugim boku

4.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta

5.

oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych

6.

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu

7.

oblicza pole trójkąta

8.

oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych

9.

oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości

1.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta

2.

oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości

3.

oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i danej długości boku

4.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące pól równoległoboku i rombu

5.

oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości

6.

oblicza pole trapezu o danej sumie długości podstaw i wysokości

7.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem pola trapezu

8.

wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola)

9.

rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem jednostek pola

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta, równoległoboku, trapezu, trójkąta

2.

oblicza pola figur złożonych z prostokątów, równoległoboków i trójkątów

3.

oblicza wysokości trójkąta prostokątnego opuszczoną na przeciwprostokątną przy danych trzech bokach

4.

oblicza wysokość trapezu przy danych podstawach i polu

5.

oblicza długość podstawy trapezu przy danej wysokości, drugiej podstawie i danym polu

6.

oblicza pola figur, które można podzielić na prostokąty, równoległoboki, trójkąty, trapezy

7.

rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola

8.

zamienia jednostki pola

9.

porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach

1.

oblicza, jak zmienia się pole i obwód prostokąta, którego wszystkie boki zostały wydłużone lub skrócone

2.

uzupełnia wielokąty narysowane na kracie do większych wielokątów, aby obliczyć ich pole

3.

dokonuje podziału wielokątów narysowanych na kracie na mniejsze wielokąty o bokach, których wierzchołki są w punktach kratowych

4.

przelicza jednostki pola nie należące do układu SI

1.

oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara bez przekraczania godziny

2.

oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny bez przekraczania godziny

3.

zamienia jednostki masy

4.

oblicza średnią arytmetyczną dwóch liczb naturalnych

5.

odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej

6.

zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite

7.

odczytuje temperaturę z termometru

8.

dodaje dwie liczby całkowite jedno- i dwucyfrowe

1.

oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara z przekraczaniem godziny

2.

oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny z przekraczaniem godziny (bez przekraczania doby)

3.

oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia

4.

rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu

5.

oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr

6.

oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych

7.

rozwiązuje proste zadania tekstowe dotyczące obliczania średniej arytmetycznej (np. średnia odległość)

8.

wyznacza liczbę przeciwną do danej

9.

porównuje dwie liczby całkowite

10.

oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych

11.

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych

12.

korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite

13.

oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych

1.

rozwiązuje typowe zadania dotyczące czasu, także z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu

2.

oblicza na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej

3.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem średniej arytmetycznej

4.

porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej

5.

oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni

6.

wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza

2.

rozwiązuje zadania, w których szacuje i oblicza łączny koszt zakupu przy danych cenach jednostkowych oraz wielkość reszty

3.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania średniej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach
(np. długości)

4.

oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej

5.

oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach

6.

oblicza średnią arytmetyczną liczb całkowitych

7.

rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania różnicowego i dodawania liczb całkowitych

1.

oblicza liczbę minut i sekund po upływie podanego dłuższego czasu

2.

porównuje ceny tego samego towaru zapakowanego w opakowania o różnej masie lub objętości

3.

znajduje na osi liczbowej położenie podstawowych ułamków ujemnych

4.

zamienia kolejność liczb w odejmowaniu, przedstawiając liczby razem ze stojącymi przed nimi znakami

5.

oblicza różnicę dwóch liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych

1.

rozróżnia graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki

2.

rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył

3.

podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów

4.

oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych

5.

stosuje jednostki objętości

6.

dobiera jednostkę do pomiaru objętości danego przedmiotu

7.

rozpoznaje siatki prostopadłościanów i graniastosłupów

1.

rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów

2.

oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach

3.

oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi

4.

rozumie pojęcie siatki prostopadłościanu

5.

rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi

6.

rysuje siatkę prostopadłościanu o danych długościach krawędzi

1.

podaje przykłady brył o danej liczbie wierzchołków

2.

podaje przykłady brył, których ściany spełniają dany warunek

3.

oblicza objętości prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach

4.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące objętości prostopadłościanu

5.

dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu

6.

oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki

7.

rysuje siatki graniastosłupów przy podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi

8.

dobiera siatkę do modelu graniastosłupa

1.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

2.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości

3.

oblicza wysokość prostopadłościanu przy danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi

4.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu

5.

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów

1.

podaje liczbę sześcianów jednostkowych o krawędzi 1 cm, z których składa się sześcian o krawędzi 1 dm i sześcian o krawędzi 1 m

2.

rozwiązuje nietypowe zadania z treścią dotyczące prostopadłościanów i sześcianów w kontekście praktycznym

3.

rozpoznaje i projektuje różnorodne siatki brył

Lp.

Temat lekcji

Punkty z podstawy programowej z dnia 28 czerwca 2024 r.

Wymagania podstawowe

Wymagania ponadpodstawowe

1

2

3

4

5

Dział I. Liczby naturalne (24 godziny)

1

Działania pamięciowe
(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

4) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

10) szacuje wyniki działań.

Uczeń:

• dodaje i odejmuje liczby naturalne w zakresie 200

• mnoży i dzieli liczby naturalne w zakresie 100

• stosuje w obliczeniach przemienność i łączność dodawania i mnożenia

• stosuje rozdzielność mnożenia względem dodawania i odejmowania przy mnożeniu liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe

• mnoży liczby zakończone zerami, pomijając zera przy mnożeniu i dopisując je w wyniku

• dzieli liczby zakończone zerami, pomijając taką samą liczbę zer w dzielnej i dzielniku

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych

Uczeń:

• stosuje rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania liczb kilkucyfrowych przez jednocyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych

2

Potęgowanie
(1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

8) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych.

• odczytuje potęgi o dowolnym naturalnym wykładniku

• zapisuje iloczyn tych samych czynników w postaci potęgi

• zapisuje potęgę w postaci iloczynu

• oblicza kwadraty i sześciany liczb, także z wykorzystaniem kalkulatora

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem potęgowania

• zapisuje liczbę podaną w postaci 10ⁿ bez użycia potęgi

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem potęgowania

3

Kolejność wykonywania działań
(3 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

9) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

• oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego złożonego z dwóch lub trzech działań i nawiasów

• dopasowuje zapis rozwiązania do treści zadania tekstowego

• oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych (także z potęgowaniem)

• zapisuje rozwiązanie zadania tekstowego w postaci jednego wyrażenia kilkudziałaniowego

• układa treść zadania do wyrażenia arytmetycznego

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące kolejności wykonywania działań

4

Cyfry rzymskie (2 godziny)

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.

Uczeń:

5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.

• zna cyfry rzymskie (I, V, X, L, C, D, M)

• zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 39)

• zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 39)

• zapisuje cyframi arabskimi liczby zapisane cyframi rzymskimi (w zakresie do 3000)

• zapisuje cyframi rzymskimi liczby zapisane cyframi arabskimi (w zakresie do 3000)

5

Obliczenia przybliżone (1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

10) szacuje wyniki działań.

• szacuje wynik pojedynczego działania: dodawania lub odejmowania

• stosuje szacowanie w sytuacjach praktycznych (czy starczy pieniędzy na zakup, ile pieniędzy zostanie)

• szacuje wartość wyrażenia zawierającego więcej niż jedno działanie

6

Dodawanie i odejmowanie

pisemne

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora.

• dodaje i odejmuje pisemnie liczby trzy-i czterocyfrowe

• sprawdza wynik odejmowania za pomocą dodawania

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego

• dodaje i odejmuje pisemnie liczby wielocyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem dodawania i odejmowania pisemnego

7

Mnożenie pisemne (2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach).

• mnoży pisemnie liczby trzy- i czterocyfrowe przez liczby jedno- i dwucyfrowe

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

• mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego

8

Dzielenie i podzielność (3 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

15) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a
w postaci: a = b · q + r, gdzie .

• podaje wielokrotności liczby jednocyfrowej

• wykonuje dzielenie z resztą

• zna i stosuje cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą i interpretuje wynik stosownie do treści zadania

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem cech podzielności i wielokrotności liczb

9

Liczby pierwsze i liczby złożone
(1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

7) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

12) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;

14) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, co najwyżej trzycyfrowe, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10.

• rozpoznaje liczby pierwsze

• rozpoznaje liczby złożone na podstawie cech podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10 i 100

• zapisuje liczbę dwucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych

• zapisuje liczbę kilkucyfrową w postaci iloczynu czynników pierwszych

10

Dzielenie pisemne (3 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową

lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

5) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu.

• dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego

• znajduje brakujący czynnik w iloczynie, dzielną lub dzielnik w ilorazie

• dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby dwu- i trzycyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem cech podzielności, dzielenia pisemnego oraz porównywania ilorazowego

11

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział II. Figury geometryczne (21 godzin)

12

Płaszczyzna, proste i półproste
(2 godziny)

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

• zna pojęcia: prosta, półprosta i odcinek

• rysuje i oznacza prostą, półprostą i odcinek

• określa wzajemne położenie dwóch prostych na płaszczyźnie

• wskazuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe

• rysuje proste (odcinki) równoległe i prostopadłe

• rozwiązuje typowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów na płaszczyźnie

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące prostych, półprostych, odcinków i punktów na płaszczyźnie

13

Kąty. Rodzaje kątów (2 godziny)

VIII. Kąty.

Uczeń:

1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;

4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

5) porównuje kąty;

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

• wskazuje w kącie wierzchołek, ramiona i wnętrze

• porównuje kąty

• rozpoznaje, wskazuje i rysuje kąty proste, pełne, półpełne, ostre, rozwarte i wklęsłe

• rozpoznaje kąty przyległe i wierzchołkowe

• rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem różnych rodzajów kątów

• wskazuje różne rodzaje kątów na bardziej złożonych rysunkach

• korzysta z własności kątów przyległych i wierzchołkowych

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów kątów

14

Mierzenie kątów (2 godziny)

VIII. Kąty.

Uczeń:

2) mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;

3) rysuje kąty mniejsze od 180°;

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

• posługuje się kątomierzem do mierzenia kątów

• szacuje miary kątów przedstawionych na rysunku

• rysuje kąty o mierze mniejszej niż 180°

• rozwiązuje proste zadania rysunkowe dotyczące obliczania miar kątów

• oblicza miary kątów przedstawionych na rysunku (trudne przykłady)

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące obliczania miar kątów

15

Rodzaje i własności trójkątów

(2 godziny)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania

trójkąta o zadanych bokach;

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

• stosuje nierówność trójkąta

• stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta

• rozpoznaje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny

• rozwiązuje typowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów

• oblicza miary kątów trójkąta na podstawie podanych zależności między kątami

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów

16

Własności niektórych trójkątów

(2 godziny)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

2) konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta o zadanych bokach;

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;

8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku – długości pozostałych boków.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów;

2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

• rozpoznaje trójkąt równoboczny, równoramienny i różnoboczny

• wskazuje ramiona i podstawę w trójkącie równoramiennym

• wskazuje różne rodzaje trójkątów jako części innych wielokątów

• rysuje różne rodzaje trójkątów

• oblicza obwód trójkąta

• oblicza długość boku trójkąta równobocznego o danym obwodzie

• oblicza obwód trójkąta, mając dane zależności (różnicowe i ilorazowe) między długościami boków

• rysuje trójkąt o danych dwóch bokach i danym kącie między nimi

• wskazuje osie symetrii trójkąta

• w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów

• w trójkącie równoramiennym wyznacza danym obwodzie i danej długości jednego boku długości pozostałych boków.

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów

17

Wysokość trójkąta (2 godziny)

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

• rozpoznaje odcinki, które są wysokościami trójkąta

• wskazuje wierzchołek, z którego wychodzi wysokość, i bok, na który jest opuszczona

• rysuje wysokości trójkąta ostrokątnego i prostokątnego

• rysuje wysokości trójkąta rozwartokątnego

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rodzajów i własności trójkątów, a także ich wysokości

18

Równoległoboki (1 godzina)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów;

2) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.

• rozpoznaje i rysuje kwadrat i prostokąt

• rozpoznaje równoległobok i romb

• wskazuje boki prostopadłe, boki równoległe, przekątne w prostokątach i równoległobokach

• oblicza obwód równoległoboku

• oblicza miary kątów w równoległobokach

• rozwiązuje typowe zadania dotyczące równoległoboków

• rysuje równoległoboki spełniające określone warunki

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące równoległoboków

19

Wysokość równoległoboku (1 godzina)

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.

• wskazuje wysokości równoległoboku

• rysuje wysokości równoległoboku

• rozwiązuje zadania związane z rysowaniem, mierzeniem i obliczaniem długości odcinków w równoległobokach

20

Trapezy

(2 godziny)

VII. Proste i odcinki.

Uczeń:

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych.

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

1) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

• rozpoznaje trapezy i ich rodzaje

• rysuje trapezy o danych długościach podstaw

• rysuje trapezy o danych długościach podstaw i wysokości

• oblicza miary kątów trapezu

• oblicza długości odcinków w trapezie

• rysuje trapez o danych długościach boków i danych kątach

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem własności trapezów

21

Klasyfikacja czworokątów

(1 godzina)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.

Uczeń:

4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur.

• rozpoznaje i nazywa różne rodzaje czworokątów

• wskazuje poznane czworokąty jako części innych figur

• wykorzystuje twierdzenie o sumie kątów w czworokącie do obliczania kątów czworokąta

• rozwiązuje zadania z wykorzystaniem własności różnych rodzajów czworokątów

22

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział III. Ułamki zwykłe (17 godzin)

23

Ułamek jako część
i jako iloraz

(1 godzina)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych

jako ułamek zwykły;

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego.

• stosuje pojęcia: ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana

• zapisuje ułamek w postaci dzielenia

• zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby

24

Rozszerzanie i skracanie ułamków

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

• porównuje ułamki o takich samych mianownikach lub o takich samych licznikach

• rozszerza ułamki do wskazanego mianownika lub licznika

• skraca ułamki

• wskazuje ułamki nieskracalne

• doprowadza ułamki właściwe do postaci nieskracalnej, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci

• sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

• porównuje dowolne ułamki

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące rozszerzania i skracania ułamków

25

Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach (1 godzina)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.

• dodaje i odejmuje ułamki i liczby mieszane o tych samych mianownikach

• porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o tych samych mianownikach

• oblicza wartości wyrażeń z dodawaniem i odejmowaniem ułamków i liczb mieszanych o tych samych mianownikach

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o tych samych mianownikach

26

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mianownikach (2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.

• dodaje i odejmuje ułamki lub liczby mieszane o różnych mianownikach

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o różnych mianownikach oraz porównywania różnicowego

27

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną. Ułamek liczby

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.

• mnoży ułamek i liczbę mieszaną przez liczbę naturalną z wykorzystaniem skracania przy mnożeniu

• oblicza ułamek liczby naturalnej

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamka przez liczbę naturalną i obliczania ułamka liczby naturalnej

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamka przez liczbę naturalną

28

Mnożenie ułamków

(1 godzina)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

• mnoży ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

• oblicza ułamek liczby mieszanej i ułamek ułamka

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

29

Odwrotności liczb

(1 godzina)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

• znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych

30

Dzielenie ułamków

(1 godzina)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane.

• dzieli ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych

31

Działania na ułamkach

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

7) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub na liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych, z uwzględnieniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań, o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:

.

• oblicza wartości wyrażeń dwudziałaniowych, stosując przy tym ułatwienia (przemienność, skracanie)

• oblicza kwadraty i sześciany ułamków

• oblicza wartości wyrażeń zawierających trzy i więcej działań na ułamkach i liczbach mieszanych

• oblicza potęgi ułamków i liczb mieszanych

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem działań na ułamkach

32

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział IV. Ułamki dziesiętne (13 godzin)

33

Ułamek dziesiętny

(1 godzina)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

• zapisuje ułamek dziesiętny w postaci ułamka zwykłego

• zamienia ułamek zwykły na dziesiętny poprzez rozszerzanie ułamka

• odczytuje i zapisuje słownie ułamki dziesiętne

• zapisuje cyframi ułamki dziesiętne zapisane słownie

• odczytuje ułamki dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

• zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

• porównuje ułamki dziesiętne

• porównuje ułamki dziesiętne z ułamkami zwykłymi o mianownikach 2, 4, 5 lub 8

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków dziesiętnych

34

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy.

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

• porównuje ułamki dziesiętne z wykorzystaniem ich różnicy

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

35

Mnożenie ułamków dziesiętnych

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych).

• mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000…

• mnoży w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)

• mnoży pisemnie ułamki dziesiętne

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach dziesiętnych

36

Dzielenie ułamków dziesiętnych

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie (w przypadku gdy ułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych od zera) i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudniejszych).

• dzieli w pamięci ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną (proste przypadki)

• dzieli pisemnie ułamek dziesiętny przez liczbę naturalną

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych i porównywania ilorazowego

• dzieli w pamięci ułamki dziesiętne (proste przypadki)

• dzieli pisemnie ułamki dziesiętne

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych

37

Zamiana jednostek

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.

Uczeń:

6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie.

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

3) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;

6) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora.

XII. Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.

XIV. Zadania tekstowe.

Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

• posługuje się podstawowymi jednostkami monetarnymi (polskimi) oraz jednostkami masy i długości

• zamienia jednostki zapisane ułamkiem dziesiętnym na mniejsze jednostki i odwrotnie

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem jednostek (np. oblicza koszt zakupu przy danej cenie za kilogram)

• zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego

• zapisuje wielkość wyrażoną ułamkiem dziesiętnym w postaci wyrażenia dwumianowanego

• porównuje wielkości podane w różnych jednostkach

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany jednostek

• rozwiązuje zadania wymagające działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

38

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział V. Pola figur (12 godzin)

39

Pole figury

(1 godzina)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;

4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

• rozumie pojęcie pola figury jako liczby kwadratów jednostkowych

• oblicza pole prostokąta

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem pola prostokąta

• oblicza długość boku prostokąta przy danym polu i danej długości drugiego boku

• oblicza pola figur, które są sumą prostokątów

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące pola prostokąta

40

Pole równoległoboku i rombu

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;

4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania

do większych wielokątów jak w sytuacjach:

• oblicza pole równoległoboku

• oblicza pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu

• oblicza pola figur złożonych z prostokątów i równoległoboków

• oblicza długość boku równoległoboku przy danym polu i danej wysokości

• oblicza wysokość równoległoboku przy danym polu i boku

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem pól równoległoboku i rombu

41

Pole trójkąta

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;

4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania

do większych wielokątów jak w sytuacjach:

• oblicza pole trójkąta o danych bokach i wysokości

• oblicza pole trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnych

• oblicza pole figury, która da się podzielić na trójkąty

• oblicza długość podstawy trójkąta przy danym polu i danej wysokości

• oblicza wysokość trójkąta przy danym polu i danej podstawie

• rozwiązuje nietypowe zadania związane z polem trójkąta

42

Pole trapezu

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;

4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

5) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania

do większych wielokątów jak w sytuacjach:

• oblicza pole trapezu o danych podstawach i danej wysokości

• oblicza pole wielokąta, który da się podzielić na trapezy

• oblicza wysokość trapezu przy danym polu i danych podstawach

• oblicza długość podstawy trapezu przy danym polu, danej wysokości i drugiej podstawie

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące pola trapezu

43

Różne jednostki pola

(1 godzina)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

3) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek;

4) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń).

• wyraża pole powierzchni figury o danych wymiarach w różnych jednostkach (bez zamiany jednostek pola)

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem jednostek pola

• zamienia jednostki pola

• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem różnych jednostek pola

• porównuje powierzchnie wyrażone w różnych jednostkach

44

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział VI. Matematyka i my (15 godzin)

45

Kalendarz i zegar

(2 godziny)

XII. Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

XIV. Zadania tekstowe.

Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

• oblicza upływ czasu pomiędzy wskazaniami zegara

• oblicza godzinę po upływie podanego czasu od podanej godziny

• oblicza datę po upływie podanej liczby dni od podanego dnia

• rozwiązuje proste zadania dotyczące czasu z wykorzystaniem informacji podanych w tabelach i kalendarzu

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące czasu i kalendarza

46

Miary, wagi i pieniądze

(2 godziny)

XII. Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona.

XIV. Zadania tekstowe.

Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

• zamienia jednostki masy

• oblicza koszt zakupu przy podanej cenie za kilogram lub metr

• oblicza, na jaką ilość towaru wystarczy pieniędzy przy podanej cenie jednostkowej

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące zakupów

47

Średnia arytmetyczna

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

4) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania.

XIV. Zadania tekstowe.

Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.

• oblicza średnią arytmetyczną dwóch lub trzech liczb naturalnych

• rozwiązuje proste zadania tekstowe polegające na obliczaniu średniej arytmetycznej (np. średnia odległość, waga)

• oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb naturalnych

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem średniej arytmetycznej wielkości wyrażonych w różnych jednostkach (np. długości)

• oblicza sumę liczb na podstawie podanej średniej

• oblicza jedną z wartości przy danej średniej i pozostałych wartościach

48

Liczby dodatnie i ujemne

(1 godzina)

III. Liczby całkowite.

Uczeń:

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

4) porównuje liczby całkowite.

XII. Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną).

• wyznacza liczbę przeciwną do danej

• odczytuje temperaturę z termometru

• odczytuje liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej

• zaznacza na osi liczbowej podane liczby całkowite

• porównuje dwie liczby całkowite

• oblicza temperaturę po spadku (wzroście) o podaną liczbę stopni

• porządkuje liczby całkowite w kolejności rosnącej lub malejącej

49

Dodawanie liczb całkowitych

(2 godziny)

III. Liczby całkowite.

Uczeń:

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

4) porównuje liczby całkowite;

5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

• oblicza sumę kilku liczb całkowitych jedno- lub dwucyfrowych

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania liczb całkowitych

50

O ile różnią się liczby

(2 godziny)

III. Liczby całkowite.

Uczeń:

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

4) porównuje liczby całkowite;

5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

XII. Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną).

• oblicza różnicę między temperaturami wyrażonymi za pomocą liczb całkowitych

• korzystając z osi liczbowej, oblicza o ile różnią się liczby całkowite

• wskazuje liczbę całkowitą różniącą się od danej o podaną liczbę naturalną

51

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)

Dział VII. Figury przestrzenne (10 godzin)

52

Figury przestrzenne – bryły

(1 godzina)

X. Bryły.

Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór.

• rozróżnia i nazywa graniastosłupy, ostrosłupy, prostopadłościany, kule, walce i stożki

• rozróżnia i wskazuje krawędzie, wierzchołki, ściany boczne, podstawy brył

• podaje liczbę krawędzi, wierzchołków i ścian graniastosłupów i ostrosłupów

• rysuje rzuty prostopadłościanów, graniastosłupów i ostrosłupów

• podaje przykłady brył spełniających określone warunki

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące graniastosłupów i ostrosłupów

53

Objętość i pojemność

(1 godzina)

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

6) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm³, dm³, m³, mililitr, litr.

• stosuje podstawowe jednostki objętości

• oblicza objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych

• dobiera jednostkę do pomiaru objętości podanego przedmiotu

• rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem objętości brył

54

Objętość prostopadłościanu

(2 godziny)

X. Bryły.

Uczeń:

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór.

XI. Obliczenia w geometrii.

Uczeń:

6) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

7) stosuje jednostki objętości i pojemności: cm³, dm³, m³, mililitr, litr.

• oblicza objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych w tych samych jednostkach

• oblicza objętość sześcianu o podanej długości krawędzi

• rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem objętości prostopadłościanów

• oblicza objętość prostopadłościanu o wymiarach podanych w różnych jednostkach

• oblicza wysokość prostopadłościanu o danej objętości i danych długościach dwóch krawędzi

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące objętości prostopadłościanu

55

Siatki prostopadłościanów

(1 godzina)

X. Bryły.

Uczeń:

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4) rysuje siatki prostopadłościanów.

• rozumie pojęcie siatka prostopadłościanu

• rysuje siatkę sześcianu o podanej długości krawędzi

• rysuje siatkę prostopadłościanu o podanych długościach krawędzi

• ocenia, czy rysunek przedstawia siatkę prostopadłościanu

• dobiera siatkę do modelu prostopadłościanu

• oblicza objętość prostopadłościanu, korzystając z jego siatki

• rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem siatki sześcianu

56

Siatki graniastosłupów

(1 godzina)

X. Bryły.

Uczeń:

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4) rysuje siatki prostopadłościanów.

• rozpoznaje siatki graniastosłupów

• rysuje siatki graniastosłupów o podanym kształcie podstawy i podanych długościach krawędzi

• dobiera siatkę do modelu graniastosłupa

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące siatek graniastosłupów

57

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

(4 godziny)