Lp.

Temat lekcji

Punkty z podstawy programowej

z dnia 14 lutego 2017 r.

Wymagania podstawowe

Wymagania ponadpodstawowe

1

2

3

4

5

Dział I. PROPORCJONALNOŚĆ I PROCENTY (18 godzin)

1.

Proporcjonalność prosta

2

Uczeń:

VII.1 podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;

VII.2 wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;

VII.3 stosuje podział proporcjonalny.

Uczeń:

• podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;

• wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej;

• stosuje podział proporcjonalny w prostych przykładach.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem podziału proporcjonalnego.

2.

Ułamek liczby

2

Uczeń:

(kl. 4–6) V.5 oblicza ułamek danej liczby całkowitej.

Uczeń:

• oblicza ułamek danej liczby całkowitej;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania ułamka danej liczby.

3.

Co to jest procent

2

Uczeń:

V.1 przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

V.3 oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.

Uczeń:

• przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

• oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem obliczania, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a.

4.

Obliczanie procentu danej liczby

2

Uczeń:

(kl. 4–6) XII.1 interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;

V.1 przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

V.2 oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;

V.5 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Uczeń:

• interpretuje 100%, 50%, 25%, 10%, 1% danej wielkości jako całość, połowę, jedną czwartą, jedną dziesiątą, jedną setną część danej wielkości liczbowej;

• zamienia ułamek na procent;

• zamienia procent na ułamek;

• oblicza procent danej liczby w prostej sytuacji zadaniowej.

Uczeń:

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym;

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

5.

Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent

2

Uczeń:

V.4 oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;

V.5 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Uczeń:

• oblicza liczbę z danego jej procentu;

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczania liczby z danego jej procentu.

Uczeń:

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym;

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

6.

O ile procent więcej, o ile procent mniej

2

Uczeń:

V.5 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Uczeń:

• zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent;

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem zmniejszania i zwiększania liczby o dany procent.

Uczeń:

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym;

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

7.

Obliczenia procentowe

2

Uczeń:

V.5 stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Uczeń:

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem obliczeń procentowych w kontekście praktycznym.

Uczeń:

• stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym;

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

8.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział II. POTĘGI (16 godzin)

9.

Potęga o wykładniku naturalnym

2

Uczeń:

I.1 zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim.

Uczeń:

• oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

• oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

• zapisuje liczbę w postaci potęgi;

• określa znak potęgi;

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem potęg.

Uczeń:

• oblicza wartości potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

• porównuje liczby zapisane w postaci potęg;

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg.

10.

Potęgi o tych samych podstawach

2

Uczeń:

I.1 zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;

I.2 mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;

I.4 podnosi potęgę do potęgi.

Uczeń:

• zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych podstawach;

• zapisuje w postaci jednej potęgi ilorazy potęg o takich samych podstawach;

• zapisuje potęgę potęgi w postaci jednej potęgi .

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem potęg.

11.

Własności potęgowania

4

Uczeń:

I.3 mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

I.4 podnosi potęgę do potęgi.

Uczeń:

• mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

• dzieli potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

• stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości prostych wyrażeń arytmetycznych.

Uczeń:

• stosuje prawa działań na potęgach do obliczania wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych.

12.

Notacja wykładnicza

2

Uczeń:

I.5 odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej 𝑎 ∙ 10𝑘, gdy 1 ≤ 𝑎 < 10,

𝑘 jest liczbą całkowitą.

Uczeń:

• odczytuje liczby zapisane w notacji wykładniczej;

• zapisuje liczby w notacji wykładniczej.

Uczeń:

• stosuje zapis notacji wykładniczej w sytuacjach praktycznych.

13.

Obliczenia w notacji wykładniczej

2

Uczeń:

I.5 odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej 𝑎 ∙ 10𝑘, gdy 1 ≤ 𝑎 < 10,

𝑘 jest liczbą całkowitą.

Uczeń:

• zapisuje w notacji wykładniczej liczby bardzo małe;

• używa nazw dla liczb wielkich;

• używa nazw dla liczb bardzo małych;

• rozwiązuje proste zadania z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym.

Uczeń:

• stosuje prawa działań dla wykładników ujemnych;

• rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności z wykorzystaniem notacji wykładniczej w kontekście praktycznym.

14.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział III. PIERWIASTKI (17 godzin)

15.

Pierwiastek kwadratowy

2

Uczeń:

II.1 oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych.

Uczeń:

• oblicza wartość pierwiastka kwadratowego z liczby nieujemnej;

• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki kwadratowe, pamiętając o zasadach dotyczących kolejności wykonywania działań;

• wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka kwadratowego;

• stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania prostych zadań dotyczących pól kwadratów.

Uczeń:

• stosuje pierwiastek kwadratowy do rozwiązywania złożonych zadań tekstowych dotyczących pól kwadratów.

16.

Szacowanie pierwiastków

2

Uczeń:

II.2 szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.

Uczeń:

• rozróżnia pierwiastki wymierne i niewymierne;

• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego.

Uczeń:

• szacuje wielkość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.

17.

Własności pierwiastkowania

3

Uczeń:

II.3 porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości;

II.4 oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

II.5 mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Uczeń:

• oblicza pierwiastek z iloczynu pierwiastków;

• oblicza pierwiastek z ilorazu pierwiastków;

• włącza liczbę pod pierwiastek;

• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka;

• dodaje proste wyrażenia zawierające pierwiastki.

Uczeń:

• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując własności działań na pierwiastkach;

• porównuje liczby, stosując własności działań na pierwiastkach drugiego stopnia;

• dodaje bardziej złożone wyrażenia zawierające pierwiastki.

18.

Pierwiastek trzeciego stopnia

2

Uczeń:

II.1 oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

II.2 szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;

II.3 porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości.

Uczeń:

• oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczby nieujemnej;

• oblicza wartość pierwiastka sześciennego z liczby ujemnej;

• oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują pierwiastki sześcienne;

• wyznacza liczbę podpierwiastkową, gdy dana jest wartość pierwiastka sześciennego;

• stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów;

• szacuje wielkość danego pierwiastka sześciennego.

Uczeń:

• wyznacza wartości bardziej złożonych wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki sześcienne;

• stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów;

• szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki sześcienne;

• porównuje z daną liczbą wymierną wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;

• znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od wartości wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki.

19.

Działania na pierwiastkach sześciennych

2

Uczeń:

II.2 szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;

II.4 oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

II.5 mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Uczeń:

• oblicza pierwiastek z iloczynu pierwiastków;

• oblicza pierwiastek z ilorazu pierwiastków;

• włącza czynnik pod znak pierwiastka;

• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka;

• szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego;

• stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania prostych zadań dotyczących objętości sześcianów.

Uczeń:

• szacuje wielkość danego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;

• stosuje pierwiastek sześcienny do rozwiązywania bardziej złożonych zadań dotyczących objętości sześcianów.

20.

Działania na potęgach i pierwiastkach

2

Uczeń:

I.2 mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;

I.3 mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

I.4 podnosi potęgę do potęgi;

II.4 oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;

II.5 mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Uczeń:

• oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

• mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

• podnosi potęgę do potęgi;

• oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb;

• wyłącza liczbę przed znak pierwiastka;

• włącza liczbę pod znak pierwiastka;

• mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.

Uczeń:

• usuwa niewymierność z mianownika;

• rozwiązuje bardziej złożone zadania dotyczących pola kwadratów i objętości sześcianów;

• rozwiązuje bardziej złożone zadania z wykorzystaniem potęg i pierwiastków.

21.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział IV. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (16 godzin)

22.

Od wzorków do wzorów

2

Uczeń:

III.1 zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

III.2 oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

III.3 zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

III.4 zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

Uczeń:

• rozpoznaje wyrażenie algebraiczne;

• zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej;

• oblicza wartość liczbową prostego wyrażenia algebraicznego;

• rozpoznaje równe wyrażenia algebraiczne;

• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej zmiennej;

• zapisuje rozwiązania prostych zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

Uczeń:

• oblicza wartość liczbową bardziej złożonego wyrażenia algebraicznego;

• zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych kilku zmiennych;

• zapisuje w postaci wyrażeń algebraicznych rozwiązania bardziej złożonych zadań;

• posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych;

• posługuje się wyrażeniami algebraicznymi przy zadaniach wymagających obliczeń pieniężnych.

23.

Suma algebraiczna i jej wyrazy

2

Uczeń:

IV.1 porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

IV.2 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych.

Uczeń:

• wypisuje wyrazy sumy algebraicznej;

• wskazuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

• redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;

• dodaje proste sumy algebraiczne.

Uczeń:

• odejmuje sumy algebraiczne, także w wyrażeniach zawierających nawiasy;

• zapisuje związki między wielkościami za pomocą sum algebraicznych.

24.

Opuszczanie nawiasów

3

IV.1 porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

IV.2 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;

IV.3 mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

Uczeń:

• opuszcza nawiasy;

• mnoży sumy algebraiczne przez liczby;

• dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne.

Uczeń:

• dzieli sumy algebraiczne przez liczby;

• rozwiązuje bardziej złożone zadania wymagające korzystania z wyrażeń algebraicznych z nawiasami;

• rozwiązuje bardziej złożone zadania wymagające mnożenia lub dzielenia wyrażeń algebraicznych przez liczby.

25.

Porządkowanie wyrazów w sumach algebraicznych

2

Uczeń:

IV.1 porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

IV.2 dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;

IV.3 mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

Uczeń:

• dodaje sumy algebraiczne;

• mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany;

• stosuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian do przekształcania wyrażeń algebraicznych.

Uczeń:

• wykorzystuje mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian w zadaniach geometrycznych.

26.

Wyrażenia algebraiczne i procenty

3

Uczeń:

III.1 zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

III.3 zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

III.4 zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych.

Uczeń:

• wykorzystuje wyrażenia algebraiczne przy obliczaniu procentów;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych.

Uczeń:

• rozwiązuje bardziej złożone zadania tekstowe na porównywanie ilorazowe i różnicowe z wykorzystaniem procentów i wyrażeń algebraicznych.

27.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział V. RÓWNANIA (19 godzin)

28.

Co to jest równanie

2

Uczeń:

VI.1 sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą.

Uczeń:

• wskazuje rozwiązanie równania;

• sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania;

• sprawdza liczbę rozwiązań równania;

• układa równanie do prostego zadania tekstowego.

Uczeń:

• układa równanie do bardziej złożonego zadania tekstowego.

29.

Rozwiązywanie równań

4

Uczeń:

VI.2 rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;

VI.3 rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Uczeń:

• rozpoznaje równania równoważne;

• rozwiązuje równania liniowe z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;

• stosuje pojęcia równania sprzecznego i równania tożsamościowego.

Uczeń:

• rozwiązuje równania, które są iloczynem czynników liniowych;

• rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

30.

Zadania tekstowe

4

Uczeń:

VI.4 rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.

Uczeń:

• analizuje treść zadania i oznacza niewiadomą;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z treścią geometryczną za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

• rozwiązuje zadania tekstowe z treścią geometryczną o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

31.

Zadania tekstowe z procentami

3

Uczeń:

VI.4 rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.

Uczeń:

• rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

• rozwiązuje proste zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą z obliczeniami procentowymi.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

• rozwiązuje zadania tekstowe z obliczeniami procentowymi o podniesionym stopniu trudności za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

32.

Przekształcanie wzorów

2

Uczeń:

VI.5 przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

Uczeń:

• przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość z wzorów geometrycznych;

• przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość z wzorów fizycznych;

• wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym wzorów wyrażających zależności fizyczne i geometryczne.

Uczeń:

• w sytuacji zadania tekstowego przekształca wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach fizycznych;

• przy przekształcaniu wzorów podaje konieczne założenia.

33.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział VI. TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE (18 godzin)

34.

Twierdzenie Pitagorasa

3

Uczeń:

VIII.8 zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego).

Uczeń:

• przedstawia wzorem zależności pomiędzy bokami trójkąta prostokątnego;

• oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego, mając dane długości dwóch pozostałych boków;

• oblicza pole jednego z kwadratów zbudowanych na bokach trójkąta prostokątnego, mając dane pola dwóch pozostałych kwadratów;

• stosuje w prostych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów.

Uczeń:

• stosuje w złożonych przypadkach twierdzenie Pitagorasa do obliczania obwodów i pól prostokątów;

• przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa.

35.

Twierdzenie Pitagorasa – zadania

4

Uczeń:

VIII.8 zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);

IX.2 stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.

Uczeń:

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa;

• stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania prostych zadań dotyczących czworokątów;

• stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu.

Uczeń:

• rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności z ;wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa

• stosuje twierdzenie Pitagorasa do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności dotyczących czworokątów.

36.

Kwadrat i jego połowa

3

Uczeń:

VIII.8 zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);

IX.2 stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.

Uczeń:

• stosuje w prostych sytuacjach wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków;

• oblicza długość przekątnej kwadratu, mając daną długość boku kwadratu lub jego obwód;

• oblicza długość boku kwadratu, mając daną długość jego przekątnej;

• stosuje poznane wzory do rozwiązywania prostych zadań tekstowych.

Uczeń:

• stosuje wzory na pola figur do wyznaczania długości odcinków;

• wyprowadza poznane wzory;

• stosuje poznane wzory do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności.

37.

Trójkąt równoboczny i jego połowa

4

Uczeń:

VIII.8 zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);

IX.2 stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków.

Uczeń:

• oblicza wysokość trójkąta równobocznego, mając daną długość jego boku;

• oblicza długość boku trójkąta równobocznego, mając daną jego wysokość;

• oblicza pole i obwód trójkąta równobocznego, mając daną długość boku lub wysokość;

• stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania prostych zadań tekstowych.

Uczeń:

• oblicza długość boku trójkąta równobocznego o danym polu;

• stosuje własności trójkątów o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90 do rozwiązywania zadań tekstowych o podwyższonym stopniu trudności;

• wyznacza długości pozostałych boków trójkąta o kątach 45, 45, 90 lub 30, 60, 90, mając długość jednego z jego boków.

38.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4

Dział VII. UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH (11 godzin)

39.

Geometria kartki w kratkę

2

Uczeń:

(kl. 4–6) XI.4 oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów.

Uczeń:

• odtwarza figury narysowane na kartce w kratkę;

• rysuje w różnych położeniach proste równoległe na kartce w kratkę;

• rysuje w różnych położeniach proste prostopadłe;

• dokonuje podziału wielokątów na mniejsze wielokąty.

Uczeń:

• rysuje figury na kartce w kratkę zgodnie z instrukcją;

• dokonuje uzupełniania wielokątów do większych wielokątów.

40.

Punkty w układzie współrzędnych

1

Uczeń:

X.2 znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

X.3 rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Uczeń:

• rysuje prostokątny układ współrzędnych;

• odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych w układzie współrzędnych;

• zaznacza punkty w układzie współrzędnych.

Uczeń:

• rysuje w układzie współrzędnych figury o podanych współrzędnych wierzchołków.

41.

Długości i pola w układzie współrzędnych

2

Uczeń:

X.5 oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych.

Uczeń:

• oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;

• oblicza w prostych przypadkach pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków.

Uczeń:

• oblicza, w złożonych przypadkach, pola wielokątów, mając dane współrzędne ich wierzchołków.

42.

Odcinki w układzie współrzędnych

2

Uczeń:

X.4 znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne), oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek;

X.5 oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;

X.6 dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

Uczeń:

• rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równe i równoległe;

• rozpoznaje w układzie współrzędnych odcinki równe i prostopadłe;

• znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne);

• oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych.

Uczeń:

• znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;

• dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.

43.

Powtórzenie, sprawdzian, poprawa sprawdzianu

4