Teresa Lipka

1.

odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki)

2.

odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000)

3.

zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000)

4.

dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego

5.

odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego

6.

mnoży liczby jednocyfrowe

7.

dzieli liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe (w zakresie tabliczki mnożenia)

8.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia

1.

zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej

2.

odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi

3.

zapisuje cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z banknotów i monet o podanych nominałach

4.

dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego

5.

stosuje prawa łączności i przemienności dodawania (mnożenia)

6.

oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100)

7.

oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100)

8.

oblicza odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100)

9.

oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100)

10.

oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100)

11.

oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100)

12.

wymienia dzielniki danej liczby dwucyfrowej

13.

wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100)

14.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z resztą

15.

dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100)

1.

dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego

2.

mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100)

3.

rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia

1.

ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe

1.

zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse)

2.

zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze

3.

oblicza upływ czasu, np. od 12.30 do 12.48

4.

zna cyfry rzymskie (I, V, X)

5.

zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 12) zapisane cyframi arabskimi

6.

podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni)

7.

spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2

8.

przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników

9.

oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych

10.

mnoży i dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe

11.

szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych

1.

oblicza upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25

2.

zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 39) zapisane cyframi arabskimi

3.

zapisuje daty z wykorzystaniem cyfr rzymskich

4.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i zegarowych

5.

przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia

6.

oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej

7.

zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi

8.

podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2

9.

wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3

10.

mnoży i dzieli liczby z zerami na końcu

11.

oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych

12.

szacuje wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych)

13.

szacuje wynik mnożenia dwóch liczb

1.

wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe

2.

zapisuje cyframi arabskimi liczby do 39 zapisane cyframi rzymskimi

3.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2

4.

oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych

5.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami

1.

wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49

2.

oblicza wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego

3.

stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek

4.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonychzerami

1.

dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych

2.

mnoży pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową

3.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego

4.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową

1.

mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe

2.

mnoży pisemnie liczby zakończone zerami

3.

dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe

4.

sprawdza poprawność wykonanych działań

1.

mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe

2.

korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i różnica

3.

korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i różnica

4.

rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia przez

liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania sposobem pisemnym

2.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia sposobem pisemnym

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania sposobem pisemnym o wyższym stopniu trudności

2.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia sposobem pisemnym o wyższym stopniu trudności

1.

rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą

2.

wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej

3.

wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe

4.

rysuje odcinek o podanej długości

5.

rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty

6.

rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką

7.

rysuje kwadraty o podanych wymiarach

8.

rysuje przekątne prostokątów

9.

wyróżnia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy

10.

wymienia różne jednostki długości

11.

oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką

12.

wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii

13.

wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu

14.

rysuje okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy

15.

rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali

1.

rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej

2.

rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu

3.

podaje liczbę przekątnych w wielokącie

4.

zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry

5.

rysuje osie symetrii figury

6.

podaje zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu

7.

oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi

8.

oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną

1.

rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka

2.

wymienia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu

3.

rysuje wielokąty spełniające określone warunki

4.

oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku

5.

rysuje figurę mającą dwie osie symetrii

6.

oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali

1.

rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii

2.

dobiera skalę do narysowanych przedmiotów

3.

wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową

1.

rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i okręgu

1.

wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową

2.

odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi)

3.

porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach

4.

przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu

5.

zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego

6.

rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę

7.

dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności

1.

zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane

2.

zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

3.

dodaje ułamki zwykłe do całości

4.

odejmuje ułamki zwykłe od całości

5.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

6.

mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności

1.

zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe

2.

dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach

3.

porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach

4.

rozwiązuje zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych

5.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych

mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne

1.

porównuje liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

2.

doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej

1.

doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej - trudne przykłady

1.

odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny

2.

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym – proste przypadki

3.

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci – proste przypadki

4.

mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 – proste przypadki (bez dopisywania dodatkowych zer)

1.

porównuje ułamki dziesiętne

2.

dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

3.

mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000 (z dopisywaniem dodatkowych zer)

4.

zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły (liczbę mieszaną), a ułamek zwykły (liczbę mieszaną) na ułamek dziesiętny – proste przypadki

5.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków

dziesiętnych

6.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

1.

zaznacza na osi liczbowej ułamki dziesiętne

2.

porządkuje ułamki dziesiętne według podanych kryteriów

3.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

4.

rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

5.

zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych

1.

zamienia ułamki zwykłe (liczby mieszane) na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania

2.

rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków

1.

rozwiązuje nietypowe zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych

1.

mierzy i porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych

2.

wymienia podstawowe jednostki pola

3.

wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli

4.

wymienia podstawowe jednostki objętości

1.

oblicza pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką

2.

rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta

3.

opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany

4.

opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki

5.

mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym

1.

oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach

2.

szacuje wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów

3.

rysuje figurę o danym polu

4.

rysuje rzut sześcianu

1.

oblicza obwód kwadratu przy danym polu

2.

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta

3.

rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa

4.

określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych

1.

rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych

2.

porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa

Lp.

Temat lekcji

Punkty z podstawy programowej

z dnia 14 lutego 2017 r.

Wymagania podstawowe

Wymagania ponadpodstawowe

1

2

3

4

Dział I. Liczby naturalne – część 1 (23 godziny)

1

Jak się uczyć matematyki

(1 godzina)

XIV. Zadania tekstowe.

Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;

Uczeń:

• czyta ze zrozumieniem polecenia w zadaniach i ćwiczeniach

• zapisuje czytelnie rozwiązania

Uczeń:

• sprawdza swoje rozwiązania

2

Oś liczbowa

(2 godziny)

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.

Uczeń:

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

• rysuje oś liczbową

• odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej

• zaznacza na osi liczbowej podane liczby

• na podstawie danych współrzędnych punktów ustala jednostkę na osi liczbowej

• dostrzega zasady zapisu ciągu liczb naturalnych

3

Jak zapisujemy liczby

(2 godziny)

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.

Uczeń:

1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

• zapisuje słownie liczby zapisane cyframi

• zapisuje cyframi liczby zapisane słownie

• zapisuje słownie i cyframi kwotę złożoną z banknotów o podanych nominałach

• zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe, w których występuje kilkakrotnie cyfra zero

• zapisuje liczby wielocyfrowe spełniające podane warunki

4

Szybkie dodawanie

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

• używa ze zrozumieniem pojęć: składnik i suma

• dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, np. 300 + 600, 1600 + 300

• dodaje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania

• stosuje prawo przemienności dodawania

• stosuje prawo łączności dodawania

• stosuje prawo przemienności i łączności dodawania dla sum złożonych z trzech składników, z których dwa sumują się do pełnych dziesiątek lub setek

• dodaje liczby z przekraczaniem progu dziesiątkowego

• porządkuje otrzymywane sumy w kolejności rosnącej lub malejącej

• przedstawia na wiele sposobów liczbę naturalną w postaci sumy liczb

• stosuje prawo przemienności i łączności dodawania do sum wieloskładnikowych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dodawania

5

Szybkie odejmowanie (2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

• używa ze zrozumieniem pojęć: odjemna, odjemnik i różnica

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich różnicy

• odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego

• odejmuje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego, np. 820 – 610, 1600 – 500

• sprawdza poprawność wykonania działań

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania

• oblicza składnik, mając daną sumę i drugi składnik (w zakresie 100)

• oblicza odjemną, mając daną różnicę i odjemnik (w zakresie 100)

• oblicza odjemnik, mając daną różnicę i odjemną (w zakresie 100)

• odejmuje liczby z przekraczaniem progu dziesiątkowego, np.

41 000 – 2400, 1600 – 900

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich różnicy

• przedstawia na wiele sposobów liczbę naturalną w postaci różnicy liczb

6

Tabliczka mnożenia

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

• używa ze zrozumieniem pojęć: czynnik i iloczyn

• stosuje prawo przemienności mnożenia

• stosuje prawo łączności mnożenia

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia

• przedstawia liczbę w postaci różnych iloczynów

• mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe w zakresie 100

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia

7

Tabliczka dzielenia

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

• używa ze zrozumieniem pojęć: dzielna, dzielnik i iloraz

• rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem dzielenia

• dzieli w pamięci liczby dwucyfrowe przez liczby jednocyfrowe w zakresie 100

• oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100)

• oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100)

• sprawdza poprawność wykonania działań

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich ilorazu

• rozwiązuje nietypowe zadania z wykorzystaniem dzielenia

• rozwiązuje nietypowe zadania wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich ilorazu

8

Dzielenie z resztą. Podzielność liczb

(1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

• wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100)

• wskazuje dzielniki danej liczby dwucyfrowej

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia z resztą

• sprawdza poprawność wykonania dzielenia z resztą

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia z resztą

9

Mnożenie i dzielenie

„po kawałku”

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

• stosuje zasady mnożenia „po kawałku”

• stosuje zasady dzielenia „po kawałku”

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia „po kawałku”

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia „po kawałku”

10

Zadania tekstowe

(3 godziny)

XIV. Zadania tekstowe.
Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;

• rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich różnicy

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich ilorazu

• analizuje zadania tekstowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wymagające wykonania kilku działań

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich różnicy

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe wymagające porównywania liczb naturalnych z wykorzystaniem ich ilorazu

11

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział II. Liczby naturalne – część 2 (19 godzin)

12

Zegary

(2 godziny)

XII. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

• zapisuje słownie czas odczytany z zegara

• zamienia jednostki czasu: godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse

• oblicza upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25

• oblicza upływ czasu, np. od 14.11 do 17.08

• oblicza upływ czasu, np. od 8.46 w sobotę do 14.09 w poniedziałek

13

Kalendarz

(2 godziny)

I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.
Uczeń:
5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
XII. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;

• stosuje podział roku kalendarzowego na kwartały

• podaje liczbę dni i tygodni w roku zwykłym i roku przestępnym

• przyporządkowuje podany rok odpowiedniemu stuleciu

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe na obliczanie upływu czasu

• zapisuje cyframi rzymskimi liczby naturalne (do 39) zapisane cyframi arabskimi

• wymienia miesiące wchodzące w skład poszczególnych kwartałów

• rozróżnia lata zwykłe i lata przestępne

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe na obliczanie upływu czasu

14

Podnoszenie do potęgi drugiej i do potęgi trzeciej

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

• zapisuje iloczyn dwóch lub trzech takich samych czynników za pomocą potęgowania

• przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników

• oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe na obliczanie potęg

• określa liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 36, 49

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe dotyczące kwadratów i sześcianów liczb naturalnych

15

Podzielność przez 10, przez 5 i przez 2

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

• podaje cechy podzielności przez 10, 5, 2

• odróżnia liczby parzyste od nieparzystych

• spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne (odpowiednio) przez 10, 5, 2

• podaje brakującą cyfrę w liczbie, tak aby liczba była podzielna (odpowiednio) przez 10, 5, 2

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności przez 10, 5, 2

16

Podzielność przez 9 i przez 3

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

• podaje cechy podzielności przez 9 i przez 3

• spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne (odpowiednio) przez 9 i przez 3 – proste przykłady

• podaje brakującą cyfrę w liczbie, tak aby liczba była podzielna (odpowiednio) przez 9 i przez 3

• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem cech podzielności przez 9 i przez 3

17

Kolejność wykonywania działań

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

• przestrzega kolejności wykonywania działań

• oblicza wartość dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych

• oblicza wartość trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych z nawiasami

• oblicza wartość wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych z nawiasami

• tworzy wyrażenia arytmetyczne o podanej wartości z podanych cyfr, znaków działań i nawiasów

• układa treści zadań do wyrażeń arytmetycznych

18

Mnożenie i dzielenie liczb z zerami na końcu

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;

• mnoży liczby zakończone zerami

• dzieli liczby zakończone zerami

• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia liczb zakończonych zerami

• rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem dzielenia liczb zakończonych zerami

19

Szacowanie

(1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
12) szacuje wyniki działań;

• szacuje sumę, różnicę i iloczyn liczb naturalnych

• sprawdza na kalkulatorze oszacowane wyniki

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem szacowania

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem szacowania

20

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział III. Działania pisemne (17 godzin)

21

Dodawanie pisemne

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym

i za pomocą kalkulatora;

• dodaje pisemnie liczby naturalne

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego liczb naturalnych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego liczb naturalnych

22

Odejmowanie pisemne

(3 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym

i za pomocą kalkulatora;
6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

• odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem progu dziesiątkowego

• odejmuje pisemnie od liczby zawierającej zera

• sprawdza odejmowanie za pomocą dodawania

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

• oblicza odjemną, mając dane odjemnik i różnicę

• oblicza odjemnik, mając dane odjemną i różnicę

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego

23

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

• mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe

24

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

(3 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

• mnoży pisemnie liczby trzycyfrowe przez liczby dwucyfrowe

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego liczb trzycyfrowych przez dwucyfrowe

• mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych

• odtwarza brakujące cyfry w mnożeniu liczb wielocyfrowych

25

Jak usprawnić mnożenie

pisemne

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
5) stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia

względem dodawania;

• mnoży pisemnie liczby zakończone zerami

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem mnożenia pisemnego liczb zakończonych zerami

26

Dzielenie pisemne
(w klasie 4 temat nadobowiązkowy)

(1 godzina)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

• dzieli pisemnie liczby naturalne

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego liczb naturalnych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego liczb naturalnych

27

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział IV. Figury geometryczne – część 1 (21 godzin)

28

Proste, odcinki i punkty

(2 godziny)

VII. Proste i odcinki.
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

2) rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu:

Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

• używa ze zrozumieniem podstawowych pojęć geometrycznych: punkt, odcinek, prosta

• wskazuje punkty należące do odcinka, prostej

• wskazuje na rysunku proste równoległe i proste prostopadłe

• rysuje proste równoległe i prostopadłe za pomocą ekierki i linijki

• rysuje odcinek równoległy do danego odcinka za pomocą ekierki i linijki

• rysuje odcinek prostopadły do danego odcinka za pomocą ekierki i linijki

29

Mierzenie

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych.
Uczeń:
6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

VII. Proste i odcinki.
Uczeń:
4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;

• używa ze zrozumieniem jednostek długości

• rysuje odcinki o zadanej długości za pomocą linijki

• porównuje długości odcinków

• przyporządkowuje podane długości wskazanym obiektom, dobierając odpowiednio jednostkę

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe

30

Prostokąty i kwadraty

(1 godzina)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.
Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

• wśród podanych czworokątów wskazuje prostokąty i kwadraty

• sprawdza za pomocą ekierki, które z narysowanych figur są prostokątami

• rysuje przekątne prostokąta

• rysuje na papierze w kratkę prostokąt i kwadrat o podanych wymiarach, posługując się ekierką

• wskazuje boki równoległe i boki prostopadłe w prostokącie

• rysuje na gładkim papierze prostokąt i kwadrat o podanych wymiarach, posługując się ekierką

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, wykorzystując własności prostokątów

31

Wielokąty

(1 godzina)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.
Uczeń:
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

• podaje nazwy wielokątów

• wśród podanych wielokątów wskazuje: trójkąty, czworokąty, pięciokąty itd.

• rysuje wielokąty

• podaje liczbę przekątnych w wielokątach

• rysuje wielokąt o określonych własnościach

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe, wykorzystując własności wielokątów

32

Różne jednostki długości

(2 godziny)

VII. Proste i odcinki.
Uczeń:
4) mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
XII. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

• rozróżnia jednostki długości

• mierzy długości odcinków

• zamienia jednostki długości

• dobiera jednostki w zależności od wymiarów obiektu

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem zamiany jednostek długości

33

Obwód wielokąta

(2 godziny)

II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
XI. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

• oblicza obwód prostokąta i kwadratu o podanych długościach boków

• oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków, wyrażonych w tej samej jednostce

• oblicza obwody wielokątów o podanych długościach boków, wyrażonych w różnych jednostkach

• oblicza długość boku prostokąta przy danych obwodzie i drugim boku

• rozwiązuje zadania tekstowe, związane z zagadnieniem obwodu wielokąta

34

Figury symetryczne

(2 godziny)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.
Uczeń:
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

• używa ze zrozumieniem pojęć: figura symetryczna i oś symetrii figury

• wskazuje osie symetrii w podanych figurach (jeśli istnieją)

• wskazuje w otaczającym świecie obiekty osiowosymetryczne

• rysuje figury z dwiema osiami symetrii

• rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii

35

Koła i okręgi

(1 godzina)

IX. Wielokąty, koła i okręgi.
Uczeń:
6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;

7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;

• używa ze zrozumieniem pojęć: koło i okrąg

• wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu

• rysuje koła i okręgi o podanych promieniach lub średnicach

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności koła i okręgu

36

Skala

(2 godziny)

XII. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

• rysuje odcinki o podanej długości w podanej skali

• przelicza wymiary figur geometrycznych i obiektów przy zmianach skali

• oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali

• dobiera skalę do narysowanych przedmiotów

37

Mapa i plan

(2 godziny)

XII. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

• rozróżnia sposoby zapisywania skali

• posługuje się mapą i planem

• oblicza rzeczywistą odległość między miejscowościami na podstawie różnych map

38

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział V. Ułamki zwykłe (16 godzin)

39

Ułamek jako część całości

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

• określa część całości w postaci ułamka

• nazywa i wskazuje: licznik, mianownik, kreskę ułamkową

• zapisuje ułamki cyframi

• zapisuje ułamki słownie

• zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe o niewielkich licznikach i mianownikach

• rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują ułamki

40

Porównywanie niektórych ułamków

(1 godzina)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

• porównuje ułamki zwykłe o takich samych mianownikach

• porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki o takich samych mianownikach

• porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach

• porządkuje rosnąco lub malejąco ułamki o takich samych licznikach

• rozwiązuje zadania tekstowe, w których występuje porównywanie ułamków

41

Skracanie i rozszerzanie ułamków

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
 

• skraca ułamki, mając daną liczbę, przez którą należy podzielić licznik i mianownik

• rozszerza ułamki, mając daną liczbę, przez którą należy pomnożyć licznik i mianownik

• wskazuje liczbę, przez którą skrócono lub rozszerzono ułamek, aby otrzymać inny ułamek

• doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej

• rozwiązuje zadania tekstowe, w których występuje skracanie ułamków

42

Liczby mieszane

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

• używa ze zrozumieniem pojęcia liczba mieszana

• zamienia całości na ułamki niewłaściwe

• zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

• zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane

• zaznacza na osi liczbowej liczbę mieszaną

• porównuje liczby mieszane i ułamki niewłaściwe

43

Ułamek jako iloraz

(1 godzina)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;

• zastępuje znak dzielenia kreską ułamkową

• podaje wynik dzielenia w postaci ułamka nieskracalnego i liczby mieszanej

44

Dodawanie i odejmowanie ułamków

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

• dodaje i odejmuje ułamki o jednakowych mianownikach

• dodaje ułamki do całości

• odejmuje ułamki od całości

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

• dodaje i odejmuje liczby mieszane o jednakowych mianownikach

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

• przedstawia liczbę mieszaną w postaci sumy lub różnicy liczb mieszanych

45

Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

• mnoży ułamki przez liczby naturalne

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków przez liczby naturalne

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków przez liczby naturalne

46

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział VI. Ułamki dziesiętne (14 godzin)

47

Ułamek dziesiętny

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
7) zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

• odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny

• zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły lub liczbę mieszaną – proste przypadki

• zamienia ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny – proste przypadki

• zamienia ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na ułamek dziesiętny

• zaznacza ułamki dziesiętne na osi liczbowej

48

Porównywanie ułamków dziesiętnych

(1 godzina)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);

• porównuje ułamki dziesiętne

• porządkuje ułamki dziesiętne rosnąco i malejąco

49

Zamiana ułamków

(2 godziny)

IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne.
Uczeń:
8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

• zamienia ułamek zwykły (liczbę mieszaną) na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania

• zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły i zapisuje go w postaci nieskracalnej

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków

50

Dodawanie ułamków dziesiętnych

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

• dodaje w pamięci ułamki dziesiętne − proste przypadki

• dodaje pisemnie ułamki dziesiętne

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych

• rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych

51

Odejmowanie ułamków dziesiętnych

(2 godziny)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

• odejmuje w pamięci ułamki dziesiętne − proste przypadki

• odejmuje pisemnie ułamki dziesiętne

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesiętnych

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesiętnych

• oblicza odjemnik, gdy dane są różnica i odjemna w postaci ułamków dziesiętnych

52

Mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000... (1 godzina)

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Uczeń:
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);

• mnoży ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000

• dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000

53

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)

Dział VII. Figury geometryczne – część 2 (16 godzin)

54

Pola figur płaskich

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;

• porównuje wielkość różnych figur za pomocą kwadratów jednostkowych

• rysuje za pomocą szablonu figurę o polu będącym wielokrotnością pola danej figury

55

Jednostki pola

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
3) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

• wymienia podstawowe jednostki pola

• mierzy figury za pomocą kwadratów jednostkowych

• rysuje figury o danym polu

• dobiera odpowiedni rodzaj jednostki pola do podanej powierzchni

• szacuje powierzchnię konkretnych przedmiotów i dobiera odpowiednią jednostkę

56

Pole prostokąta

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
2) oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
3) stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

• oblicza pole prostokąta

• oblicza pole kwadratu

• rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta

• oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta

• oblicza obwód kwadratu przy danym polu

57

Prostopadłościan i sześcian

(2 godziny)

X. Bryły.
Uczeń:
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

• wskazuje lub wymienia przedmioty, które mają kształt prostopadłościanu lub sześcianu

• wskazuje wierzchołki, krawędzie i ściany w prostopadłościanie i sześcianie

• wyznacza liczbę ścian, krawędzi i wierzchołków w prostopadłościanie

• rysuje rzut sześcianu

• rysuje rzut prostopadłościanu w różnych położeniach

58

Różne bryły

(2 godziny)

X. Bryły.
Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

• opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie i wierzchołki

• rozróżnia walec, stożek i kulę

• wskazuje modele różnych brył

• rysuje rzut graniastosłupa o określonych własnościach

• porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa

59

Objętość

(2 godziny)

XI. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

• wymienia podstawowe jednostki objętości

• szacuje i mierzy pojemność różnych naczyń

• mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem objętości prostopadłościanu

60

Powtórzenie,
praca klasowa,
poprawa pracy klasowej

(4 godziny)