-27

DZIAŁ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

· zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim

· umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

· zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

· zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej

· zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej

· zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej

· rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100

· rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone

· rozkłada liczby na czynniki pierwsze

· znajduje NWD i NWW dwóch liczb naturalnych

· zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej

· zna pojęcia: liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby

· umie podać liczbę przeciwną do danej  oraz odwrotność danej liczby

· umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego

· umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

· zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym

· zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia

z dowolnej liczby

· zna pojęcie notacji wykładniczej

· umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym

· umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych

· umie porównywać oraz porządkować  liczby przedstawione w różny sposób

· zna algorytmy działań na ułamkach

· zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

· umie zamieniać jednostki

· umie wykonać działania łączne na liczbach

· umie oszacować wynik działania

· umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu

· zna własności działań na potęgach i pierwiastkach

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

· umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

· zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne

· zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych

· umie budować proste wyrażenia algebraiczne

· umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

· umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

· umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

· zna pojęcie równania

· zna metodę równań równoważnych

· rozumie pojęcie rozwiązania równania

· potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania

· umie rozwiązać równanie

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

· zna pojęcie trójkąta

· wie, ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta

· zna wzór na pole dowolnego trójkąta

· zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu

· zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów

· zna własności czworokątów

· umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe

· umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości

· umie obliczyć pole i obwód czworokąta

· umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku

· zna twierdzenie Pitagorasa

· rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa

· umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa

· umie wskazać trójkąt prostokątny w innej figurze

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

· zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

· zna wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego

· umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku

· umie wskazać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych

· zna podstawowe własności figur geometrycznych

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

· zna pojęcie procentu

· rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym

· umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie

· umie obliczyć procent danej liczby

· umie odczytać dane z diagramu procentowego

· zna pojęcia oprocentowania i odsetek

· rozumie pojęcie oprocentowania

· umie obliczyć stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie

· zna i rozumie pojęcie podatku

· zna pojęcia: cena netto, cena brutto

· rozumie pojęcie podatku VAT

· umie obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT

· umie obliczyć podatek od wynagrodzenia

· zna pojęcie diagramu

· rozumie pojęcie diagramu

· umie odczytać informacje przedstawione na diagramie

· umie interpretować informacje odczytane z diagramu

· umie wykorzystać informacje w praktyce

· zna pojęcie podziału proporcjonalnego

· zna pojęcie zdarzenia losowego

· zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa

· umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu

· rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji

· umie odczytać informacje z wykresu

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

· zna pojęcia prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę

· zna pojęcia graniastosłupa prostego i prawidłowego oraz ich budowę

· zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa

· zna jednostki pola i objętości

· rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa

· umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy oraz przekątną graniastosłupa

· zna pojęcie ostrosłupa

· zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego

· zna pojęcia czworościanu i czworościanu foremnego

· zna budowę ostrosłupa

· rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów

· zna pojęcie wysokości ostrosłupa

· umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

· umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym

· zna pojęcie siatki ostrosłupa

· zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa

· zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa

· rozumie pojęcie pola figury

· rozumie zasadę kreślenia siatki

· umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

· umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego

· zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa

· rozumie pojęcie objętości figury

· umie obliczyć objętość ostrosłupa

· zna pojęcie wysokości ściany bocznej

· umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek

DZIAŁ 6 SYMETRIE

· zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej

· umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej

· umie wykreślić punkt symetryczny do danego

· umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-nie mają punktów wspólnych

· zna pojęcie osi symetrii figury

· umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii

· zna pojęcie symetralnej odcinka

· umie konstruować symetralną odcinka

· umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka

· zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

· rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

· umie konstruować dwusieczną kąta

· zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu

· umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu

· umie wykreślić punkt symetryczny do danego

· umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
- nie należy do figury

DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI                   

· zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych

· zna wzór na obliczanie długości okręgu

· zna liczbę p

· umie obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę

· zna wzór na obliczanie pola koła

· umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę

· umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

· zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa

DZIAŁ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

· zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim

· umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000)

· rozkłada liczby na czynniki pierwsze

· znajduje NWD i NWW dwóch liczb naturalnych

· oblicza dzielną (lub dzielnik), mając dane iloraz, dzielnik (lub dzielną) oraz resztę z dzielenia

· umie podać liczbę przeciwną do danej  oraz odwrotność danej liczby

· umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego

· umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

· rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie porównywać  oraz porządkować  liczby przedstawione w różny sposób

· zna zasadę zamiany jednostek

· umie zamieniać jednostki

· umie wykonać działania łączne na liczbach

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

· umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

· umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

· umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym

· stosuje w obliczeniach notację wykładniczą

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

· umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej

· umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne

· umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian oraz sumy algebraiczne

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

· umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

· zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych

· umie rozwiązać równanie

· umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe

· umie przekształcić wzór

· umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

· zna pojęcie proporcji i jej własności umie rozwiązywać równania zapisane w postaci proporcji

· umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji

· rozumie pojęcie proporcjonalności prostej

· umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne

· umie ułożyć odpowiednią proporcję

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

· zna warunek istnienia trójkąta

· zna cechy przystawania trójkątów

· rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów i czworokątów

· umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt

· umie rozpoznać trójkąty przystające

· umie obliczyć pole i obwód czworokąta

· umie obliczyć pole wielokąta

· umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku

· umie obliczyć wysokość (bok) równoległoboku lub trójkąta, mając dane jego pole oraz bok (wysokość)

· umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

· zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego

· umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu

· umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku

· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając długość jego boku

· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego

· zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie wskazać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi

· umie wyznaczyć środek odcinka

· umie wykonać rysunek ilustrujący zadanie

· umie wprowadzić na rysunku dodatkowe oznaczenia

· umie dostrzegać zależności pomiędzy dowodzonymi zagadnieniami a poznaną teorią

· umie podać argumenty uzasadniające tezę

· umie przedstawić zarys, szkic dowodu

· umie przeprowadzić prosty dowód

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

· umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie

· umie obliczyć procent danej liczby

· umie odczytać dane z diagramu procentowego

· umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu

· umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

· umie rozwiązać zadania związane z procentami

· zna pojęcie punktu procentowego

· zna pojęcie inflacji

· umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent

· umie obliczyć, o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)

· umie obliczyć stan konta po dwóch latach

· umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki

· umie porównać lokaty bankowe

· umie rozwiązać zadania związane z procentami w kontekście praktycznym

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· rozumie pojęcie podatku VAT

· umie obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT

· umie obliczyć podatek od wynagrodzenia

· umie obliczyć cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT

· umie analizować informacje odczytane z diagramu

· umie przetwarzać informacje odczytane z diagramu

· umie interpretować informacje odczytane z diagramu

· umie wykorzystać informacje w praktyce

· umie podzielić daną wielkość na dwie części w zadanym stosunku

· umie ułożyć proporcję odpowiednią do warunków zadania

· umie rozwiązać proste zadania związane z podziałem proporcjonalnym

· umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

· umie interpretować informacje odczytane z wykresu

· umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

· zna pojęcie graniastosłupa pochyłego

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość narysowanych graniastosłupów

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa na podstawie narysowanej jego siatki

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

· zna nazwy odcinków w graniastosłupie

· umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy oraz przekątną graniastosłupa

· umie rysować w rzucie równoległym graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

· umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa

· umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym

· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa

· rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki

· umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

· umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

· umie obliczyć objętość ostrosłupa

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

· umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków

· umie obliczyć szukany odcinek, stosując twierdzenie Pitagorasa

DZIAŁ 6 SYMETRIE

· umie określić własności punktów symetrycznych

· umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
-mają punkty wspólne

· rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej

· umie narysować oś symetrii figury

· umie uzupełnić figurę do figury osiowosymetrycznej, mając dane: oś symetrii oraz część figury

· rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności

· zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

· rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności

· umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
- należy do figury

· umie wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne

· umie podać własności punktów symetrycznych

· zna pojęcie środka symetrii figury

· umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii

· umie rysować figury posiadające środek symetrii

· umie wskazać środek symetrii figury

· umie wyznaczyć środek symetrii odcinka

DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI                   

· umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu

· zna pojęcie stycznej do okręgu

· umie rozpoznać styczną do okręgu

· wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności

· umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu

· umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

· umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami

· umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie

· umie rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych

· umie obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę

· umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość

· umie obliczyć obwód figury składającej się wielokrotności ćwiartek okręgu

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

· umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę

· umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień

· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane porównywaniem pól figur

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

· wie, że wyniki doświadczeń losowych można przedstawić w różny sposób

· umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia

· zna sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych

· umie wykorzystać tabelę do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z dwóch wyborów

TEMAT ZAJĘĆ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie oszacować wynik działania

· stosuje w obliczeniach notację wykładniczą

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi

· umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000

· znajduje resztę z dzielenia sumy, różnicy, iloczynu liczb

· znajduje NWD i NWW liczb naturalnych przedstawionych

w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych

· umie rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane

z dzieleniem z resztą

· umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej

i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej

· umie porównywać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób

· umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej

· umie wykonać działania łączne na liczbach

· umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby

· umie rozwiązać zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka

· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka

· umie usunąć niewymierność z mianownika, korzystając

z własności pierwiastków

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

· umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

· umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji

· umie ułożyć odpowiednią proporcję

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

· umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

· umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych

w zadaniach tekstowych

· umie rozwiązać równanie

· umie przekształcić wzór

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

· umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji

· umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji

· umie rozwiązać zadania tekstowe za pomocą proporcji

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

· umie rozwiązać zadania tekstowe, w którym stosuje twierdzenie Pitagorasa

· umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając długość jego boku

· umie wyznaczyć środek odcinka

· umie podać argumenty uzasadniające tezę

· umie przedstawić zarys, szkic dowodu

· umie przeprowadzić prosty dowód

· umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku

· umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych

· umie uzasadnić przystawanie trójkątów

· umie obliczyć pole czworokąta

· umie obliczyć pole wielokąta

· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z wielokątami

· rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną

· umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną

· umie konstruować kwadraty o polu równym sumie lub różnicy pól danych kwadratów

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych

· umie wyprowadzić wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego

· umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej

· umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych

· umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych

· umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych

· umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli

· umie przeprowadzić dowód

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

· umie obliczyć, o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)

· umie rozwiązać zadania związane z procentami w kontekście praktycznym

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· umie ułożyć proporcję odpowiednią do warunków zadania

· umie rozwiązać proste zadania związane z podziałem proporcjonalnym

· umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych

· umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu

· umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

· umie rozwiązać zadania związane ze stężeniami procentowymi

· zna pojęcie promila

· umie obliczyć promil danej liczby

· umie rozwiązać zadania związane z procentami

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)

· umie obliczyć stan konta po kilku latach

· umie porównać lokaty bankowe

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z oprocentowaniem

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków

· umie porównać informacje odczytane z różnych diagramów

· umie analizować informacje odczytane z różnych diagramów

· umie przetwarzać informacje odczytane z różnych diagramów

· umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów

· umie wykorzystać informacje w praktyce

· umie podzielić daną wielkość na kilka części w zadanym stosunku

· umie rozwiązać zadania związane z podziałem proporcjonalnym w kontekście praktycznym

· umie obliczyć wielkość, znając jej część oraz stosunek, w jakim ją podzielono

· zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego

· umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

· umie interpretować informacje odczytane z wykresu

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych

w jednym lub kilku układach współrzędnych

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość narysowanych graniastosłupów

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa na podstawie narysowanej jego siatki

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

· umie rysować w rzucie równoległym graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa

· umie obliczyć szukany odcinek, stosując twierdzenie Pitagorasa

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

z twierdzenia Pitagorasa

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi

· umie kreślić siatki ostrosłupów

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

· umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

· umie obliczyć objętość ostrosłupa

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa

DZIAŁ 6 SYMETRIE

· umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne

· stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej

· umie wskazać wszystkie osie symetrii figury

· umie rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii

· umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna

· umie dzielić odcinek na 2ⁿ równych części

· umie dzielić kąt na 2ⁿ równych części

· umie konstruować kąty o miarach 15⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰,45⁰ oraz 22,5⁰

· umie wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne

· stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem punktu

· umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii

· umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo-

 i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech

· stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach

DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI                   

· umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

· zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności

· umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie

· umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

· umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami

· umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie

· umie rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów

· rozumie sposób wyznaczenia liczby p

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością okręgu

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

· umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole

· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

· umie obliczyć pole nietypowej figury, wykorzystując wzór na pole koła

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się

z dwóch wyborów

DZIAŁ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

· umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000

· znajduje resztę z dzielenia sumy, różnicy, iloczynu liczb

· znajduje NWD i NWW liczb naturalnych przedstawionych

w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych

· umie porównywać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób

· umie wykonać działania łączne na liczbach

· umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby

· umie rozwiązać zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach

· umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

· umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

· umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

· umie przekształcać wyrażenia algebraiczne

· umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych

· umie rozwiązać równanie

· umie przekształcić wzór

· umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

· umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku

· umie uzasadnić przystawanie trójkątów

· umie sprawdzić współliniowość trzech punktów

· umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku

· umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną

· umie konstruować kwadraty o polu równym sumie lub różnicy pól danych kwadratów

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach

· umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych

· umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego

· umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych

· umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych

· umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli

· umie przeprowadzić dowód

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

· umie rozwiązać zadania związane ze stężeniami procentowymi

· umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki)

· umie obliczyć stan konta po kilku latach

· umie porównać lokaty bankowe

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami

· umie podzielić daną wielkość na kilka części w zadanym stosunku

· umie rozwiązać zadania związane z podziałem proporcjonalnym w kontekście praktycznym

· umie obliczyć wielkość, znając jej część oraz stosunek, w jakim ją podzielono

· umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych

w jednym lub kilku układach współrzędnych

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

· umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

z twierdzenia Pitagorasa

· umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi

· umie rozpoznać siatkę ostrosłupa

· umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

i graniastosłupa

DZIAŁ 6 SYMETRIE

· umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna

· wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach

· wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach

· umie konstruować kąty o miarach 15⁰, 30⁰, 60⁰, 90⁰,45⁰ oraz 22,5⁰

DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI                   

· umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie

· umie rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością okręgu

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur

· umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie

· umie obliczyć pole nietypowej figury, wykorzystując wzór na pole koła

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania

DZIAŁ

CELE PODSTAWOWE

CELE PONADPODSTAWOWE

DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA

· umie rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane

z dzieleniem z resztą

DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

· umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych

w zadaniach tekstowych

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań

· umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji

· umie rozwiązać zadania tekstowe za pomocą proporcji

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi

DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z wielokątami

· umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego

· umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90⁰, 45⁰, 45⁰ oraz 90⁰, 30⁰, 60⁰

DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI

· umie rozwiązać zadania związane z procentami

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z oprocentowaniem

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków

· umie analizować informacje odczytane z różnych diagramów

· umie przetwarzać informacje odczytane z różnych diagramów

· umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów

· umie wykorzystać informacje w praktyce

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia

· umie interpretować informacje odczytane z wykresu

DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

· umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

i graniastosłupa

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa

DZIAŁ 6 SYMETRIE

· stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej

· umie rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii

· wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach

· wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach

· stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach

· umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem punktu

· stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach

DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI                   

· umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów

· umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur

DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

· umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody

· umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się

z dwóch wyborów