-27

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

I. Liczby

i działania

• pojęcie cyfry,

• nazwy działań                  i ich elementów,

• algorytmy dodawania                          i odejmowania  pisemnego,

• algorytmy mnożenia                           i dzielenia  pisemnego,

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy,                             • kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy,           

• dziesiątkowy system pozycyjny,

• różnicę między cyfrą a liczbą,

• pojęcie osi liczbowej,

• zależność wartości liczby od położenia

jej cyfr,

• potrzebę stosowania dodawania                              i odejmowania pisemnego,

• potrzebę stosowania mnożenia i dzielenia pisemnego,

• zapisywać liczby za pomocą cyfr,

• odczytywać liczby zapisane cyframi,

• zapisywać liczby słowami,

• porównywać liczby,

• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub odwrotnie,

• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej,

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej,

• pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

- w zakresie 100,

• pamięciowo mnożyć liczby:

- dwucyfrowe przez jednocyfrowe                   w zakresie 100,

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

- w zakresie 100,

• dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego                i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego,

• sprawdzać odejmowanie za pomocą dodawania,

• powiększać lub pomniejszać liczby,

• mnożyć i dzielić pisemnie liczby

wielocyfrowe przez jednocyfrowe,

• powiększać lub pomniejszać liczby n razy,

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem działań pamięciowych                   i pisemnych.

II. Własności

 liczb naturalnych

• pojęcie wielokrotności liczby naturalnej,

• pojęcie dzielnika liczby naturalnej,

•pojęcie liczby pierwszej i liczby złożonej.

• wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych,

• wskazywać wielokrotności liczb

naturalnych na osi liczbowej,

• podawać dzielniki liczb naturalnych,

• rozpoznawać liczby podzielne przez

-2, 5, 10, 100.

III.  Ułamki

zwykłe

• pojęcie ułamka jako części całości,

• budowę ułamka zwykłego (K)

• pojęcie liczby mieszanej,

• pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

• zasadę skracania               i rozszerzania ułamków zwykłych,

• algorytm porównywania ułamków o równych mianownikach,

• algorytm dodawania                           i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach,

• zasadę dodawania              i odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach,

• algorytm mnożenia ułamków przez liczby naturalne,

• algorytm mnożenia ułamków,

• pojęcie odwrotności liczby

• algorytm dzielenia ułamków zwykłych

przez liczby naturalne,

• algorytm dzielenia ułamków zwykłych.

• pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części,

• pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych,

• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka,

• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego,

• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej,

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej,

• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe,

• przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie,

• stosować odpowiedniości: dzielna– licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa,

• skracać (rozszerzać) ułamki, gdy dana jest liczba, przez którą należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik,

• porównywać ułamki o równych mianownikach,

• dodawać i odejmować:

– ułamki o tych samych mianownikach,

– liczby mieszane o tych samych mianownikach,

• powiększać ułamki o ułamki o tych samych mianownikach,

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych mianownikach.

IV. Figury na

płaszczyźnie

• podstawowe figury geometryczne,

• pojęcie kąta,

• rodzaje katów:

– prosty, ostry, rozwarty, pełny, półpełny,

• jednostki miary kątów:

– stopnie,

• pojęcia kątów:

– przyległych,

– wierzchołkowych,

• związki miarowe poszczególnych

rodzajów kątów,

• pojęcie wielokąta,

• pojęcie wierzchołka, kąta, boku wielokąta,

• pojęcie przekątnej wielokąta,

• pojęcie obwodu wielokąta,

• rodzaje trójkątów,

• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta,

• pojęcia: prostokąt, kwadrat,

• własności boków prostokąta                          i kwadratu,

• pojęcia: równoległobok, romb,

• własności boków równoległoboku

i rombu,

• pojęcie trapezu,

• nazwy czworokątów.

• rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe (równoległe),

• kreślić proste i odcinki prostopadłe,

• kreślić prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej,

• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów,

• rysować poszczególne rodzaje kątów,

• mierzyć kąty,

• rysować kąty o danej mierze stopniowej,

• wskazywać poszczególne rodzaje kątów,

• rysować poszczególne rodzaje kątów,

• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania,

• wyróżniać wielokąty spośród innych figur,

• rysować wielokąty o danej liczbie boków,

• wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów,

• wskazywać punkty płaszczyzny należące  i nienależące do wielokąta,

• rysować przekątne wielokąta,

• obliczać obwody wielokątów:

– w rzeczywistości,

• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów,

• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków,

• obliczać obwód trójkąta

– o danych długościach boków,

• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty,

• rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego,

• rysować przekątne prostokątów                                                  i kwadratów,

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu,

• obliczać obwody prostokątów                              i kwadratów,

• rysować prostokąty, kwadraty na kratkach, korzystając z punktów kratowych,

• wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby,

• wskazywać równoległe boki równoległoboków i rombów,

• rysować przekątne równoległoboków

i rombów,

• obliczać obwody równoległoboków

i rombów,

• wyróżniać spośród czworokątów:

– trapezy,

• wskazywać równoległe boki trapezu,

• kreślić przekątne trapezu,

• obliczać obwody trapezów.

V. Ułamki dziesiętne

• dwie postaci ułamka dziesiętnego,

• nazwy rzędów po przecinku,

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych,

• zależności pomiędzy jednostkami masy            i długości,

• algorytm dodawania                           i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .              • algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .               • algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• algorytm mnożenia ułamków dziesiętnych

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• zasadę zamiany ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe,

• pojęcie procentu.

• dzielenie jako działanie odwrotne do mnożenia,

• potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym.

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne,

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe,

• porównywać dwa ułamki o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

• pamięciowo i pisemnie dodawać                         i odejmować ułamki dziesiętne:

- o takiej samej liczbie cyfr po przecinku,

• • mnożyć ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . sprawdzać poprawność odejmowania,

• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .,

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne p• pamięciowo i pisemnie mnożyć:

- dwa ułamki dziesiętne o dwóch lub jednej  cyfrze różnej od zera rzez liczby naturalne,

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne:

- j• zamieniać ułamki dziesiętne ułamki zwykłe,

 • zamieniać ułamki ½, ¼ na ułamki dziesiętne i odwrotnie jednocyfrowe,

• wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym,

• zaznaczać 25%, 50% figur ,

• zapisywać 25%, 50% w postaci ułamków.

VI. Pola figur

• jednostki miary pola,

• wzór na obliczanie pola prostokąta                       i kwadratu,

• jednostki miary pola,

• wzory na obliczanie  pól poznanych wielokątów.

• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych,

• mierzyć pola figur:

- kwadratami jednostkowymi,

• obliczać pola prostokątów i kwadratów,

• obliczać pola poznanych wielokątów.

VII. Liczby

całkowite

• pojęcie liczby ujemnej i liczby dodatniej,

• pojęcie liczb przeciwnych,

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach.

• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne.

• podawać przykłady liczb ujemnych,

• zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej,

• porównywać liczby całkowite:

– dodatnie,

– dodatnie z ujemnymi,

• podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym,

• podawać liczby przeciwne do danych,

• obliczać sumy liczb o jednakowych znakach,

• dodawać liczby całkowite, korzystając                z osi liczbowej,

• odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej,

• odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy od odjemnej.

VIII. Graniastosłupy

• cechy prostopadłościanu                  i sześcianu,

• elementy budowy prostopadłościanu,

• pojęcie graniastosłupa prostego,

 • elementy budowy graniastosłupa prostego,

• jednostki pola                          powierzchni,

• pojęcie objętości figury,

• jednostki objętości,

• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu                     i sześcianu.

• wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych,

• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych,

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów,

• wskazywać w modelach prostopadłościanów ściany i krawędzie prostopadłe i równoległe,

• wskazywać w modelach prostopadłościanów krawędzie                                o jednakowej długości,

• wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych,

• wskazywać elementy budowy graniastosłupa,

• wskazywać w graniastosłupach ściany                  i krawędzie prostopadłe i równoległe:

– na modelach,

• określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

– na modelach,

• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości:

– na modelach,

• rysować siatki prostopadłościanów                       i sześcianów na podstawie modelu lub rysunku,

• obliczać pole powierzchni sześcianu,

• obliczać pola powierzchni prostopadłościanu:

- na podstawie jego siatki,

• obliczać objętości brył, znając liczbę mieszczących się w nich sześcianów jednostkowych,

• porównać objętości brył,

• obliczać objętości sześcianów,

• obliczać objętości prostopadłościanów.

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

I. Liczby

i działania

• pojęcie kwadratu                    i sześcianu liczby,

• porównywanie ilorazowe,

• porównywanie  różnicowe,

• korzyści płynące  z szybkiego liczenia,

• korzyści  płynące z zastąpienia rachunków pisemnych rachunkami pamięciowymi,

• korzyści płynące  z  szacowania,

• przedstawiać na osi liczby naturalne

spełniające określone warunki,

• ustalać jednostki na osiach liczbowych

na podstawie  współrzędnych danych punktów,

• pamięciowo dodawać i odejmować liczby:

- powyżej 100,

• pamięciowo mnożyć liczby:

- powyżej 100,

- trzycyfrowe przez jednocyfrowe                          w zakresie 1000,

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe

przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe:

- powyżej 100,

• dopełniać składniki do określonej sumy,

• obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna),

• obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz  i dzielnik (dzielna),

• obliczać kwadraty i sześciany liczb,

• zamieniać jednostki,

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe,

• zastąpić iloczyn prostszym iloczynem,

• mnożyć szybko przez 5,

•  zastępować iloczyn sumą dwóch iloczynów,

•  zastępować iloczyn różnicą dwóch iloczynów,

• szacować wyniki działań,

• dodawać i odejmować pisemnie liczby              z przekroczeniem kolejnych progów dziesiątkowych,

• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe                            z zastosowaniem dodawania pisemnego,                                  • mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe,

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe,

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami,

• dzielić liczby  zakończone zerami progów dziesiątkowych,

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych                       z uwzględnieniem kolejności działań                     i nawiasów,

• wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać różne wyniki,

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych.

• podać liczbę największą                             i najmniejszą w zbiorze skończonym.

II. Własności

 liczb naturalnych

• cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,

• sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze (P)

• algorytm znajdowania NWD i NWW dwóch liczb na podstawie ich rozkładu na czynniki pierwsze,

• pojęcie NWW liczb naturalnych,

• pojęcie NWD liczb naturalnych,

• korzyści płynące ze znajomości cech podzielności,

• że liczby 0 i 1 nie zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych,

• sposób rozkładu liczb na czynniki pierwsze.

• wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych,

• wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych,

• rozpoznawać liczby podzielne przez:

-3, 6,

• określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone,

• wskazywać liczby pierwsze i liczby złożone,

• obliczać NWW liczby pierwszej i liczby złożonej,

• podawać NWD liczby pierwszej i liczby złożonej,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z liczbami pierwszymi złożonymi,

• rozkładać liczby na czynniki pierwsze,

• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg,

• zapisać liczbę, gdy znany jest jej rozkład na czynniki pierwsze.

III.  Ułamki

zwykłe

• pojęcie ułamka właściwego i  ułamka niewłaściwego,

• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy,

• pojęcie ułamka nieskracalnego,

• algorytm porównywania ułamków o równych licznikach,

• algorytm porównywania ułamków o różnych mianownikach,

• algorytm mnożenia liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• algorytm mnożenia liczb mieszanych,

• algorytm dzielenia liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• algorytm dzielenia liczb mieszanych.

• porównywanie różnicowe,

• porównywanie ilorazowe.

• przedstawiać liczby mieszane na osi liczbowej,

• odróżniać ułamki właściwe od ułamków niewłaściwych,

• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe,

• wyłączać całości z ułamka niewłaściwego,

• określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik                             i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi,

• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik  w równościach ułamków,

• zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej,

• sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika

• porównywać ułamki  o równych licznikach,

• porównywać ułamki  o różnych mianownikach,

• porównywać liczby mieszane,

• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości,

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków,

• dodawać i odejmować:

– ułamki zwykłe o różnych mianownikach,

– liczby mieszane o różnych mianownikach,

• powiększać ułamki o ułamki o różnych mianownikach,

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych mianownikach,

• rozwiązywać zadania tekstowe                             z zastosowaniem dodawania                                        i odejmowania ułamków,

• mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne,

• powiększać ułamki n razy,

• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• mnożyć ułamki przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby mieszane,

• skracać przy mnożeniu ułamków,

• obliczać potęgi ułamków lub liczb mieszanych,

• podawać odwrotności liczb mieszanych,

• dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne,

• pomniejszać ułamki zwykłe n razy,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane przez liczby mieszane.

IV. Figury na

płaszczyźnie

• zapis symboliczny podstawowych figur geometrycznych,

• zapis symboliczny prostych prostopadłych                  i równoległych,

• pojęcie odległości punktu od prostej,

• pojęcie odległości między prostymi,

• elementy budowy kąta,

• zapis symboliczny kąta,

• nazwy boków                      w trójkącie równoramiennym,

• nazwy boków                  w trójkącie prostokątnym,

• zależność między bokami w trójkącie równoramiennym,

• miary kątów                    w trójkącie równobocznym,

• zależność między bokami i między kątami w trójkącie równoramiennym,

• własności przekątnych prostokąta                          i kwadratu,

• własności przekątnych równoległoboku                        i rombu,

• sumę miar kątów wewnętrznych,

równoległoboku,

• własności miar kątów równoległoboku,

• nazwy boków                       w trapezie,

• rodzaje trapezów,

• sumę miar kątów trapezu,

• własności czworokątów.

• klasyfikację trójkątów.

• kreślić proste i odcinki równoległe,

• kreślić prostą równoległą przechodzącą przez punkt nieleżący na prostej,

• mierzyć odległość między prostymi ,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                           z prostopadłością i równoległością prostych,

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów,

• obliczać obwody wielokątów:

– w skali,

• obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach,

• obliczać obwód trójkąta:

– równoramiennego o danej długości podstawy  i ramienia,

• obliczać długość boków trójkąta równobocznego, znając jego obwód,

• konstruować trójkąty o trzech danych bokach,

• obliczać brakujące miary kątów trójkąta,

• sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary,

• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie,

• rysować równoległoboki i romby na kratkach, korzystając z punktów kratowych,

• rysować równoległoboki i romby, mając dane:

– długości boków,

– dwa narysowane boki,

• obliczać długości boków rombów przy danych obwodach,

• obliczać brakujące miary kątów                                      w równoległobokach,

– trapezy równoramienne,

– trapezy prostokątne,

• rysować trapez, mając dane dwa boki,

• obliczać brakujące miary kątów                          w trapezach,

• nazywać czworokąty,

• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty.

V. Ułamki dziesiętne

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych,

• interpretację dodawania                              i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej,

• algorytm dzielenia ułamków dziesiętnych,

– metodą rozszerzania ułamka,

• pozycyjny układ dziesiątkowy                            z rozszerzeniem na części ułamkowe,

• możliwość przedstawiania różnymi sposobami długości i masy,

• porównywanie ilorazowe.

• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne

poprzez rozszerzanie lub skracanie,

• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem nieistotnych  zer,

• zaznaczać część figury określoną ułamkiem dziesiętnym,

• zaznaczać ułamki dziesiętne na osi liczbowej oraz je odczytywać,

• porównywać ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku,

• porządkować ułamki dziesiętne,

• wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa,

• wyrażać podane wielkości w różnych jednostkach,

• stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

na jednomianowane i odwrotnie,

• pamięciowo i pisemnie dodawać                          i odejmować ułamki dziesiętne:

- o różnej liczbie cyfr po przecinku,

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne,

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe,

• powiększać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy,

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy,

• powiększać ułamki dziesiętne n razy,

• obliczać ułamek przedziału czasowego,

• pamięciowo i pisemnie mnożyć:

- kilka ułamków dziesiętnych,

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne:

- wielocyfrowe,

• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy,

• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne,

• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie,

• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich

• zamieniać procenty na:

– ułamki dziesiętne,

– ułamki zwykłe nieskracalne,

• zapisywać ułamki o mianowniku 100                   w postaci procentów,

• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych,

• określać procentowo zacieniowane części figur,

• odczytywać potrzebne informacje                       z diagramów procentowych.

VI. Pola figur

• gruntowe jednostki miary pola,

• pojęcie wysokości i podstawy równoległoboku,

• wzór na obliczanie pola równoległoboku,

• wzór na obliczanie pola rombu                      z wykorzystaniem długości przekątnych,

• pojęcie wysokości i podstawy trójkąta,

• wzór na obliczanie pola trójkąta,

 • pojęcie wysokości i podstawy trapezu,

• wzór na obliczanie pola trapezu.

• związek pomiędzy jednostkami metrycznymi a  jednostkami pola,

• mierzyć pola figur:

- trójkątami jednostkowymi itp.,

• obliczać bok prostokąta, znając jego pole  i długość drugiego boku,

• zamieniać jednostki miary pola,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                       z zamianą jednostek pól,

• rysować wysokości równoległoboków,

• obliczać pola równoległoboków,

• rysować wysokości trójkątów,

• obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta,

• obliczać pole rombu o danych przekątnych,

• obliczać pola narysowanych trójkątów:

– ostrokątnych,

• rysować wysokości trapezów,

• obliczać pole trapezu, znając:

– długość podstawy i wysokość.

VII. Liczby

całkowite

• pojęcie liczb całkowitych,

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach,

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej,

• zasadę mnożenia                i dzielenia liczb całkowitych.

• powstanie zbioru liczb całkowitych.

• podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej,

• porównywać liczby całkowite:

– ujemne,

– ujemne z zerem,

• zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej,

• obliczać sumy liczb o różnych znakach,

• obliczać sumy liczb przeciwnych,

• powiększać liczby całkowite,

• zastępować odejmowanie dodawaniem,

• odejmować liczby całkowite,

• mnożyć i dzielić liczby całkowite                    o jednakowych znakach.

VIII. Graniastosłupy

• nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy,

• pojęcie siatki,

• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego,

• zależności pomiędzy jednostkami objętości,

• pojęcie wysokości graniastosłupa prostego,

• wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego.

• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pola jego siatki,

• różnicę między polem powierzchni                          a objętością.

• obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów,

• wskazywać w graniastosłupach ściany                         i krawędzie prostopadłe i równoległe:

– w rzutach równoległych,

• określać liczby ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów:

– w rzutach równoległych,

• wskazywać w graniastosłupach krawędzie                       o jednakowej długości:

– w rzutach równoległych,

• obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów,

• rysować siatki graniastosłupów na podstawie modelu lub rysunku,

• projektować siatki graniastosłupów,

• kleić modele z zaprojektowanych siatek,

• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów,

• obliczać pola powierzchni prostopadłościanu:

- znając długości jego krawędzi,

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych,

• obliczać objętości graniastosłupów prostych, znając:

- pole podstawy i wysokość bryły.

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

I. Liczby

i działania

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy             i potęgi,

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy, a są potęgi.

• stosować prawo przemienności i łączności dodawania,

• rozwiązywać zadania tekstowe:

– wielodziałaniowe,

•  dzielić pamięciowo-pisemnie,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                      z szacowaniem,

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych                     z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg,

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości,

• zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości.

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki,

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik,

•  stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym,

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki.

II. Własności

 liczb naturalnych

• znajdować NWW dwóch liczb naturalnych,

• znajdować NWD dwóch liczb naturalnych,

• rozpoznawać liczby podzielne przez 4,

• określać, czy dany rok jest przestępny,

• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg,

• podawać wszystkie dzielniki liczby,  znając jej rozkład na czynniki pierwsze.

• obliczać liczbę dzielników potęgi  liczby pierwszej.

III.  Ułamki

zwykłe

• algorytm wyłączania całości      z ułamka,

• algorytm porównywania ułamków do ½ ,

• algorytm porównywania ułamków poprzez ustalenie, który                   z nich na osi liczbowej leży bliżej 1,

• algorytm obliczania ułamka                z liczby.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                z ułamkami zwykłymi,

• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczbowej,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                    z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych,

• sprowadzać ułamki do najmniejszego wspólnego mianownika,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                          z rozszerzaniem i skracaniem ułamków,

 • rozwiązywać zadania tekstowe                               z zastosowaniem porównywania ułamków,

• dodawać i odejmować:

– ułamki i liczby mieszane o różnych mianownikach,

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu                               i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik,

• powiększać liczby mieszane n razy,

• obliczać ułamki liczb naturalnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem obliczania ułamka liczby,

• stosować prawa działań w mnożeniu ułamków,

• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik,

• rozwiązywać zadania tekstowe                                z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych,

• pomniejszać liczby mieszane n razy,

• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony

wynik.

• porównywać ułamki, stosując dodawanie                       i odejmowanie ułamków               o jednakowych mianownikach,

• porównywać sumy (różnice) ułamków,

• uzupełniać brakujące liczby w iloczynie ułamków, tak aby otrzymać ustalony wynik,

• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik.

IV. Figury na

płaszczyźnie

• rodzaje katów:

– wypukły, wklęsły,

• jednostki miary kątów:

– minuty, sekundy,

• własności miar kątów trapezu,

• własności miar kątów trapezu równoramiennego.

• podać miarę kąta wklęsłego,

• obliczać długość boku prostokąta o danym obwodzie i długości drugiego boku,

• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie,

• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód  i długości pozostałych boków,

• obliczać długość podstawy (ramienia),

znając obwód i długość ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego,

• konstruować trójkąt równoramienny                     o danych długościach podstawy i ramienia,

• konstruować trójkąt przystający do danego,

• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar kątów przyległych,

• klasyfikować trójkąty, znając miary ich kątów oraz podawać miary kątów, znając nazwy trójkątów,

• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku,

• rysować prostokąty, kwadraty, mając dane:

– proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek,

– proste, na których leżą przekątne                             i długość jednej przekątnej,

• rysować równoległoboki i romby, mając dane:

– proste równoległe, na których leżą boki                             i dwa wierzchołki,

– proste, na których leżą przekątne                           i długości przekątnych,

• obliczać długość boku równoległoboku

przy danym jego obwodzie i długości drugiego boku,

• obliczać miary kątów równoległoboku, znając zależności pomiędzy nimi,

• obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków,

• obliczać miary kątów trapezu równoramiennego (prostokątnego),  znając zależności pomiędzy nimi,

• określać zależności między czworokątami.

• określać wzajemne położenia prostych                        i odcinków na  płaszczyźnie,

• rysować czworokąty                      o danych kątach,

• porównywać obwody wielokątów,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z miarami kątów trapezu.

V. Ułamki dziesiętne

• pojęcie średniej arytmetycznej kilku liczb,

– metodą dzielenia licznika przez mianownik,

• obliczanie  części liczby naturalnej,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                       z porównywaniem ułamków,

• porównywać długości (masy) wyrażone                         w różnych jednostkach,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z różnym sposobem zapisywania długości              i masy,

• rozwiązywać zadania tekstowe                                z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .,

• stosować przy zamianie jednostek mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000. . . ,

• stosować przy zamianie jednostek mnożenie  i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . ,

• rozwiązywać zadania tekstowe                              z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

• obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi,

• rozwiązywać zadania tekstowe                                                            z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe                            z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

• zamieniać ułamki na procenty,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                           z procentami.                        

VI. Pola figur

• kryteria doboru wzoru na obliczanie pola rombu.

• obliczać bok kwadratu, znając jego pole,

• obliczać pole kwadratu o danym obwodzie  i odwrotnie,

• obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę,

• obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy,

• obliczać pole rombu, znając długość jednej przekątnej i związek między przekątnymi,

• rysować trójkąty o danych polach,

• obliczać pola narysowanych trójkątów:

– prostokątnych,

– rozwartokątnych,

• obliczać pole trapezu, znając:

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól znanych wielokątów sumę długości podstaw i wysokość.

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z polami prostokątów,                                         • obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków,

• rysować prostokąt                     o polu równym polu narysowanego równoległoboku                           i odwrotnie,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z polami

równoległoboków,

• obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole                                         i długość drugiej                             przekątnej,

• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                         z polami trójkątów,

• rysować wielokąty                    o danych polach.

VII. Liczby

całkowite

• korzystać z przemienności i łączności dodawania,

• określać znak sumy,

• pomniejszać liczby całkowite,

• mnożyć i dzielić liczby całkowite                             o różnych znakach,

• ustalać znaki iloczynów i ilorazów.

• uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                            z dodawaniem liczb całkowitych.

VIII. Graniastosłupy

• wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego.

• związek pomiędzy jednostkami metrycznymi ,                      a jednostkami objętości.

• przedstawiać rzuty  prostopadłościanów na płaszczyznę,

• rysować rzuty równoległe graniastosłupów,

• projektować siatki graniastosłupów                     w skali,

• wskazywać na siatce ściany prostopadłe                             i równoległe,

• rozwiązywać zadania tekstowe                             z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych,

• zamieniać jednostki objętości,

• stosować zamianę jednostek objętości                             w zadaniach tekstowych,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                          z objętością prostopadłościanów,

- opis podstawy lub jej rysunek i wysokość bryły,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                          z objętością graniastosłupów prostych.

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi,

• rozwiązywać zadania                       z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów              i sześcianów,

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego objętość,

• obliczać objętości graniastosłupów prostych                       o podanych siatkach.

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

I. Liczby

i działania

• tworzyć liczby przez dopisywanie cyfr do danej liczby na początku i na końcu oraz  porównywać utworzoną liczbę z daną,

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe,

•  stosować poznane metody szybkiego liczenia w życiu codziennym,

•  proponować własne metody szybkiego liczenia,

• planować zakupy stosownie do posiadanych środków,

• odtwarzać brakujące cyfry  w działaniach pisemnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych,                             • odtwarzać brakujące cyfry  w działaniach pisemnych,

• wstawiać nawiasy tak, by otrzymywać żądane wyniki,

• stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań,

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych                     i pisemnych.

II. Własności

 liczb naturalnych

• cechy podzielności np. przez 4, 6, 15,

• regułę obliczania lat przestępnych.

• rozpoznawać liczby podzielne przez 6, 12, 15 itp.,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z cechami podzielności,

• rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane                    w postaci iloczynu.

III.  Ułamki

zwykłe

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                            z ułamkami zwykłymi,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                         z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb naturalnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                              z rozszerzaniem                          i skracaniem ułamków,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków do całości,

• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczbowej,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• porównywać iloczyny ułamków zwykłych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych przez liczby naturalne,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych  i liczb mieszanych.

IV. Figury na

płaszczyźnie

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                           z prostopadłością                                 i równoległością prostych,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                      z zegarem,

• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających i katów utworzonych przez trzy proste na podstawie rysunku lub treści zadania,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                       z kątami,

• dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki,

• obliczać liczbę przekątnych n-kątów ,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                                 z wielokątami,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                             z trójkątami,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                      z miarami kątów                           w  trójkątach,

• rysować prostokąty, kwadraty,

mając dane:

– długości przekątnych,

• obliczać brakujące miary kątów                                           w równoległobokach,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                         z miarami kątów                          w równoległobokach                   i trójkątach,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i czworokąta,

• rysować czworokąty spełniające podane warunki.

V. Ułamki dziesiętne

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po przecinku,

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej,

• oceniać poprawność porównania ułamków dziesiętnych, nie znając ich wszystkich cyfr,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                               z porównywaniem ułamków,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z różnym sposobem zapisywania długości                  i masy,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,

• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać ustalony wynik,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .,

•  rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków dziesiętnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                                           z szacowaniem,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                        z działaniami na ułamkach zwykłych                      i dziesiętnych,

• określać procentowo zacieniowane części figur,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                              z procentami.

VI. Pola figur

• obliczać wysokość trójkąta, znając długość podstawy i pole trójkąta,

• obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta,

• obliczać wysokość trapezu, znając jego pole  i długości podstaw (lub ich sumę).

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                     z polami prostokątów                  w skali,

• obliczać wysokość równoległoboku, znając długości dwóch boków                       i drugiej wysokości,

• rysować równoległoboki                  o danych polach,

• rysować prostokąty                                                                                          o polu równym polu narysowanego trójkąta                  i odwrotnie,

• dzielić trójkąty na części                   o równych polach,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                     z polami wielokątów.

VII. Liczby

całkowite

• rozwiązywać zadania związane z obliczaniem czasu lokalnego,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                                      z odejmowaniem liczb całkowitych,

• obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych.

VIII. Graniastosłupy

• rysować wszystkie ściany graniastosłupa trójkątnego, mając dwie                          z nich,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych,

• podawać liczbę sześcianów jednostkowych, z których składa się bryła na podstawie jej widoków                                       z różnych stron,

• stosować zamianę jednostek objętości                     w zadaniach tekstowych,

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętością prostopadłościanów,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                                    z objętością graniastosłupów prostych.

Dział programowy

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM                                                                                                       WRAZ  Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

I. Liczby

i działania

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych                 i pisemnych.

II. Własności

 liczb naturalnych

• znajdować NWW trzech liczb naturalnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWW,

• rozwiązywać zadania tekstowe                                     z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych,

• znajdować NWD trzech liczb naturalnych,

• znajdować liczbę, gdy dana jest suma jej dzielników oraz jeden                                      z nich,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                           z dzielnikami liczb naturalnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych.

III.  Ułamki

zwykłe

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby.

IV. Figury na

płaszczyźnie

• położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta,

• konstruować wielokąty przystające do danych,

• stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta                  o danych długościach boków,

• obliczać sumy miar kątów wielokątów,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                      z prostokątami, kwadratami                                    i wielokątami,

• rysować prostokąty, kwadraty,

mając dane:

– jeden bok i jedną przekątną,

– jeden wierzchołek                     i punkt przecięcia przekątnych,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                    z równoległobokami                         i rombami,

• rysować równoległoboki                  i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                                   z obwodami trapezów                          i trójkątów.

V. Ułamki dziesiętne

• wpisywać brakujące liczby                                       w nierównościach,

• rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi                        i okresowymi ułamków.

VI. Pola figur

• dzielić linią prostą figury złożone                            z prostokątów na dwie części o równych polach,

• rozwiązywać zadania tekstowe związane                       z polami rombów.

VII. Liczby

całkowite

• ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych.

VIII. Graniastosłupy

• rozpoznawać siatki graniastosłupów,

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych  z sześcianów.