• -24

  • -24

      • Plan realizacji programu nauczania w klasach VII i VIII wraz z wymaganiami edukacyjnymi.

          • Plan realizacji programu nauczania w klasach VII i VIII wraz z wymaganiami edukacyjnymi.

          • PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI

            W KLASIE VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ

            WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

             

             

             

            OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 780/4/2017

             

            OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO

            • Matematyka 7. Podręcznik do klasy siódmej szkoły podstawowej, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej
            • Matematyka 7. Zeszyt ćwiczeń, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński
            • Matematyka 7. Ćwiczenia podstawowe, J. Lech
            • Matematyka 7. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, M. Pisarski

             

            KSIĄŻKI I MATERIAŁY POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO

            • Matematyka 7. Podręcznik do klasy siódmej szkoły podstawowej. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M Dobrowolskiej
            • Matematyka 7. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska
            • Matlandia 7.Ćwiczenia interaktywne – program online
            • Matematyka 7. Kompozytor klasówek i kart pracy – program online

             

            4 godziny tygodniowo, czyli 125 godzin w ciągu roku

             

            POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:

            K - koniecznyocena dopuszczająca (2)

            P - podstawowyocena dostateczna (3)

            R - rozszerzającyocena dobra (4)

            D - dopełniającyocena bardzo dobra (5)

            W - wykraczającyocena celująca (6)

             

            Umiejętności spoza nowej podstawy programowej zaznaczono .

             

             

            DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA (16 h)

             

             

            TEMAT ZAJĘĆ

             

            CELE PODSTAWOWE

            CELE PONADPODSTAWOWE

            1. Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów

            z wymaganiami edukacyjnymi i PSO.

            Uczeń:

            • zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K)
            • zna PSO (K)
            •  

             

            2-3. Liczby.

             
            • rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)
            • umie porównywać liczby wymierne (K-P)
            • umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K)
            • umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (P)
            • umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P)
            • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R)
            • umie porządkować liczby wymierne (R)

            4.Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.
            • zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (K)
            • umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych

            i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K-P)

            • umie porównywać liczby wymierne (P)
            • umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (P)
            • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (R)
            • umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D)
            • umie porządkować liczby wymierne (R)

             

            5-6. Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników.
            • zna sposób zaokrąglania liczb (K)
            • rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P)
            • umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P)
            • umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (P)
            • umie szacować wyniki działań (K-P)
            • umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (R)
            • umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W)

            7-8. Dodawanie

            i odejmowanie liczb dodatnich.
            • zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K)
            • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane

            w jednakowej postaci (K)

            • umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (P)
            • umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania

            i odejmowania liczb wymiernych (R-D)

             

            9-10. Mnożenie

            i dzielenie liczb dodatnich.
            • zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K)
            • umie podać odwrotność liczby (K)
            • umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (K)
            • umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie (P)
            • umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej (K)
            • umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka (P)
            • umie zamieniać jednostki długości, masy (R)
            • zna przedrostki mili i kilo (R)
            • umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty (R)

             

             

             

            11-12. Wyrażenia arytmetyczne.
            • zna kolejność wykonywania działań (K)
            • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (P)
            • umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (R)
            • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)
            • umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (R)
            • umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W)

            13-14. Działania na liczbach dodatnich

            i ujemnych.
            • umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby (K)
            • umie określić znak liczby będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych (P)
            • zna pojęcie liczb przeciwnych (K)
            • umie obliczać kwadraty i sześciany i liczb wymiernych (P)
            • umie stosować prawa działań (P)
            • umie stosować prawa działań (R)
            • umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D)
            • umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu

            i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (R)

            • umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D)
            • umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W)

            15. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.
            • umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (K)
            • umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (K)
            • umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność

            (K-P)

            • umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (P)
            • zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (K)
            • umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (K)
            • umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej (P)
            • umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności (R-D)
            • umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D)
            • umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W)
            • umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (R-W)

             

            16-17 Praca klasowa i jej omówienie.

             

             

            DZIAŁ 2. PROCENTY (17 h)

             

            18-19 Procenty

            i ułamki.

             
            • zna pojęcie procentu (K)
            • rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)
            • umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K)
            • umie zamienić procent na ułamek (K)
            • umie zamienić ułamek na procent (K-P)
            • umie zamienić liczbę wymierną na procent (P)
            • umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) i zaznaczyć procent danej figury (K-P)
            • zna pojęcie promila (R)
            • umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie (R)

            20. Diagramy procentowe.

             
            • zna pojęcie diagramu procentowego (K)
            • rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji (P)
            • umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (K-P)
            • potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (R-D)
            • potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R-D)

             

             

            21-22. Jaki to procent?
            • zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
            • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
            • umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W)

            23-24 Obliczanie procentu danej liczby.
            • umie obliczyć procent danej liczby (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W)
            • umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)

            25.Podwyżki i obniżki.

             
            • rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (K)
            • wie, jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K)
            • umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek

            o pewien procent (R-W)

            26-27. Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
            • wie jak obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)
            • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)
            • umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W)

            28-29. O ile procent więcej, o ile mniej.

            • zna i rozumie określenie punkty procentowe (P)
            • umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (R)
            • umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (R-W)

            30-32 Obliczenia procentowe.
            • umie rozwiązywać zadania związane z procentami (P)

             
            • umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (R-D)
            • umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R-D)
            • umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W)

            33-34. Praca klasowa i jej omówienie.

             

             

            DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (21 h)

             

            35. Proste i odcinki.
            • zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (K)
            • zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (K)
            • umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (P)
            • umie konstruować odcinek przystający do danego (K)
            • umie podzielić odcinek na połowy (P)
            • wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (P)
            • zna warunek współliniowości trzech punktów (P)
            • umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (R)
            • umie obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (R)
            • umie sprawdzić współliniowość trzech punktów (R)

             

            36-37. Kąty.
            • zna pojęcie kąta (K)
            • zna pojęcie miary kąta (K)
            • zna rodzaje kątów (K-P)
            • umie konstruować kąt przystający do danego (K)
            • zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (K-P)
            • umie obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich (P)
            • umie kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów (R)
            • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (R)
            • umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W)

             

             

            38-40. Trójkąty.
            • zna pojęcie wielokąta (K)
            • zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)
            • umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P)
            • umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R)
            • zna nierówność trójkąta AB+BC≥AC (P)
            • umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt (P)
            • rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (R)
            • umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (R)
            • umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt (R-D)
            • umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)

            41-42. Przystawanie trójkątów.
            • zna definicję figur przystających (K)
            • zna cechy przystawania trójkątów (P)
            • umie wskazać figury przystające (K)
            • umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)
            • umie rozpoznawać trójkąty przystające (P-R)

             
            • umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym (R)
            • umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D)
            • umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R-W)
            • umie uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D)

            43-45. Czworokąty.
            • zna definicję prostokąta i kwadratu (K)
            • zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu (P)
            • umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K)
            • umie podać własności czworokątów (P)
            • umie rysować przekątne czworokątów (K)
            • umie rysować wysokości czworokątów (K – P)
            • umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach (P)
            • umie obliczać obwody narysowanych czworokątów (P)
            • rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (R)
            • umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (R)
            • umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W)

             

            46. Wielokąty foremne.
            • zna pojęcie wielokąta foremnego (K)
            • rozumie własności wielokątów foremnych (P)
            • umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny (P)
            • umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W)

            47-48. Pole prostokąta. Jednostki pola.
            • zna jednostki miary pola (K)
            • zna zależności pomiędzy jednostkami pola (K-P)
            • umie zamieniać jednostki (P)
            • zna wzór na pole prostokąta (K)
            • zna wzór na pole kwadratu (K)
            • umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K) i różnych jednostkach (P)
            • umie zamieniać jednostki (R)
            • umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R-D)

            49-51. Pola wielokątów.
            • zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (K)
            • umie obliczać pola wielokątów (K)
            • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól

            i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D)

            • umie obliczać pola wielokątów (R-W)

            52-53. Układ współrzędnych.
            • umie narysować układ współrzędnych (K)
            • zna pojęcie układu współrzędnych (K)
            • umie odczytać współrzędne punktów (K)
            • umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K)
            • umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (K)
            • umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych (P)
            • umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu (P)
            • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól

            i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R-D)

            • umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (R)

            54-55. Praca klasowa i jej omówienie.

             

            DZIAŁ 4. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (14 h)

             

            56-57. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?
            • zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)
            • rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (P)
            • umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)
            • umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K)
            • umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P)
            • umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D)

            58. Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
            • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej (K-P)
            • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych (R-D)

            59. Jednomiany.
            • zna pojęcie jednomianu (K)
            • zna pojęcie jednomianów podobnych (K)
            • umie porządkować jednomiany (K-P)
            • umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (K)
            • umie rozpoznać jednomiany podobne (K)
            • umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W)

             

            60-61. Sumy algebraiczne.
            • zna pojęcie sumy algebraicznej (K)
            • zna pojęcie wyrazów podobnych (K)
            • rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P)
            • umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (K)
            • umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (K)
            • umie wyodrębnić wyrazy podobne (K)
            • umie zredukować wyrazy podobne (K-P)
            • umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D)
            • umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W)

             

            62-63. Dodawanie

            i odejmowanie sum algebraicznych.
            • umie opuścić nawiasy (P)
            • umie zredukować wyrazy podobne (K-P)
            • umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne (P)
            • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)
            • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
            • umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D)
            • umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (D-W)

            64-65. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.
            • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K)
            • umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (P)
            • umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)
            • umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (P)
            • umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
            • umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D-W)

            66-67. Mnożenie sum algebraicznych.
            • umie pomnożyć dwumian przez dwumian (P)
            • umie mnożyć sumy algebraiczne (R)
            • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych (R-D)
            • umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R)
            • umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W)
            • umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb (D-W)

            68-69. Praca klasowa i jej poprawa.

             

            DZIAŁ 5. RÓWNANIA (17 h)

             

            70. Do czego służą równania?
            • zna pojęcie równania (K)
            • umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P)
            • umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D)
            • umie zapisać problem w postaci równania (W)

            71. Liczby spełniające równania.
            • zna pojęcie rozwiązania równania (K)
            • zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne (P)
            • rozumie pojęcie rozwiązania równania (K)
            • umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K)
            • umie rozpoznać równania równoważne (P)
            • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (P)
            • umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (R)
            • wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne (R-D)

             

            72-75. Rozwiązywanie równań.
            • zna metodę równań równoważnych (K-P)
            • umie stosować metodę równań równoważnych (K-P)
            • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (K-P)
            • umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K)
            • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (P)
            • umie stosować metodę równań równoważnych (R)
            • umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe (R-D)
            • umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D)

             

            76-79. Zadania tekstowe.
            • umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (P)
            • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (P)

             
            • umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)

            80-82. Procenty

            w zadaniach tekstowych.
            • umie analizować treść zadania z procentami o prostej konstrukcji (P)
            • umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania (P)
            • umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania

            i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)

            83-84. Przekształcanie wzorów.
            • umie przekształcać proste wzory (P)
            • umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość (P)
            • umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D)
            • umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W)

            85-86. Praca klasowa i jej poprawa.

             

             

            DZIAŁ 6. POTĘGI (16 h)

             

            87-88. Potęga

            o wykładniku naturalnym.
            • zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K)
            • umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (K)
            • umie zapisać liczbę w postaci potęgi (P)
            • umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach (K-P)
            • umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń (P)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P)
            • umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (R)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D)
            • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W)
            • umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W)
            • umie podać cyfrę jedności liczby podanej w postaci potęgi (D)

             

            89-90. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.
            • zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K)
            • rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (P)
            • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P)
            • umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K)
            • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
            • umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)
            • umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (R-D)
            • umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach (R)

            91. Potęgowanie potęgi.
            • zna wzór na potęgowanie potęgi (K)
            • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (P)
            • umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (K)
            • umie potęgować potęgę (K)
            • umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (P)
            • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
            • umie porównać potęgi sprowadzając je do tej samej podstawy (R)
            • umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R – D)
            • umie porównać i porządkować potęgi, korzystając z potęgowania potęgi (W)

            92. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.
            • zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu (K)
            • rozumie powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu i ilorazu (P)
            • umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P)
            • umie potęgować iloczyn i iloraz (K)
            • umie zapisać iloczyn i iloraz potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P)
            • umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D)

            93-94. Działania

            na potęgach.
            • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (P)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach (P-R)
            • umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (R-W)
            • umie porównywać potęgi o różnych podstawach i różnych wykładnikach, stosując działania na potęgach (D-W)
            • umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D)

            95. Notacja wykładnicza.
            • zna pojęcie notacji wykładniczej dla danych liczb (K)
            • umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej (K-P)
            • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
            • umie zapisać daną liczbę w notacji wykładniczej (R)
            •  umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej (R-D)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej
            • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
            • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)

            96. Notacja wykładnicza (cd.).
            • zna pojęcie potęgi liczby 10 o wykładniku całkowitym ujemnym (K)
            • umie zapisać bardzo małą liczbę w notacji wykładniczej, wykorzystując potęgi liczby 10 o ujemnych wykładnikach( P)
            • rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
            • umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)
            • umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)
            • umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej

             

             

            97-98. Pierwiastki.

            • zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby (K)
            • zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej

            i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)

            • umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej

            i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)

            • umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej

            i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby (K-P)

            • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (P)
            • umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R)
            • umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

            (R-D)

            • umie oszacować liczbę niewymierną (R-D)
            • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)

             

             

             

            99-100. Działania

            na pierwiastkach.
            • zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K)
            • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-P)
            • umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia (K)
            • umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (P)
            • umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)
            • umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)
            • umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
            • umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)
            • umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D)
            • umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (R-W)
            • umie porównać liczby niewymierne (R-D)

            101-102. Praca klasowa i jej poprawa

             

             

            DZIAŁ 7. GRANIASTOSŁUPY (9 h)

             

            103. Przykłady graniastosłupów.
            • zna pojęcie prostopadłościanu (K)
            • zna pojęcie graniastosłupa prostego (K)
            • zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (P)
            • zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (K)
            • zna budowę graniastosłupa (K)
            • rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)
            • umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (K)
            • umie wskazać na rysunku graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (P)
            • umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P)
            • umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)
            • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (P)
            • umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (R-D)
            • umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (W)

             

             

             

            104-105. Siatki graniastosłupów.

            Pole powierzchni.
            • zna pojęcie siatki graniastosłupa (K)
            • zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (K)
            • zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K)
            • rozumie pojęcie pola figury (K)
            • rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)
            • rozumie zasadę kreślenia siatki (K)
            • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego (K-P)
            • umie kreślić siatkę graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta (K)
            • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (P)
            • umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R)
            • umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
            • umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)

            106-107. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.
            • zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)
            • zna jednostki objętości (K)
            • rozumie zasady zamiany jednostek objętości (P)
            • rozumie pojęcie objętości figury (K)
            • umie zamieniać jednostki objętości (K-P)
            • umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (P)
            • umie zamieniać jednostki objętości (R-D)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu

            (R-W)

            108-109. Objętość graniastosłupa.
            • zna pojęcie wysokości graniastosłupa (K)
            • zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (K)
            • umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P)
            • umie obliczyć objętość graniastosłupa (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W)

            110-111. Praca klasowa i jej poprawa.

             

             

            STATYSTYKA (7 h)

             

            112-113. Czytanie danych statystycznych.
            • zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (K)
            • zna pojęcie wykresu (K)
            • rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (K)
            • umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu (K-P)
            • umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (P)
            • umie interpretować prezentowane informacje (R-D)
            • umie prezentować dane w korzystnej formie (D)

            114-115. Co to jest średnia?
            • zna pojęcie średniej arytmetycznej (K)
            • umie obliczyć średnią arytmetyczną (K-P)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią (P)
            • umie obliczyć średnią arytmetyczną (R)
            • umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (R-W)

            116-117. Zbieranie

            i opracowywanie danych statystycznych.
            • zna pojęcie danych statystycznych (K)
            • umie zebrać dane statystyczne (K)
            • umie opracować dane statystyczne (P)
            • umie prezentować dane statystyczne (P)
            • umie opracować dane statystyczne (R-D)
            • umie prezentować dane statystyczne (R-D)

            118.Zdarzenia losowe.
            • zna pojęcie zdarzenia losowego (K)
            • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (K-P)
            • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (P)
            • zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R)
            • umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (R)
            • umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)

            119. Sprawdzian

            120-125. Godziny do dyspozycji nauczyciela.

             

             

            PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI

            W KLASIE VIII SZKOŁY PODSTAWOWEJ

            WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

             

             

             

            OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 780/5/2018

             

            OBOWIĄZUJĄCY ZESTAW PODRĘCZNIKÓW WYDANYCH PRZEZ GWO

            • Matematyka 8. Podręcznik do klasy ósmej szkoły podstawowej, praca zbiorowa pod red. M. Dobrowolskiej
            • Matematyka 8. Zeszyt ćwiczeń, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński
            • Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe, J. Lech
            • Matematyka 8. Zbiór zadań, M. Braun, J. Lech, M. Pisarski

             

            KSIĄŻKI I MATERIAŁY POMOCNICZE WYDANE PRZEZ GWO

            • Matematyka 8. Podręcznik do klasy ósmej szkoły podstawowej. Wersja dla nauczyciela, praca zbiorowa pod red. M Dobrowolskiej
            • Matematyka 8. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska
            • Matlandia 8.Ćwiczenia interaktywne – program online
            • Matematyka 8. Kompozytor klasówek i kart pracy – program online

             

            4 godziny tygodniowo, czyli 125 godzin w ciągu roku

             

            POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: 

            K - konieczny         ocena dopuszczająca (2)

            P - podstawowy      ocena dostateczna (3)

            R - rozszerzający   ocena dobra (4)

            D - dopełniający     ocena bardzo dobra (5)

            W - wykraczający   ocena celująca (6)

             

            Umiejętności nieuwzględnione w nowej podstawie programowej zaznaczono szarym paskiem.

             

            DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA (14 h)

            TEMAT ZAJĘĆ

            CELE PODSTAWOWE

            CELE PONADPODSTAWOWE

            1. Lekcja organizacyjna.

            Uczeń:

            · zna podręcznik, z którego będzie korzystał w ciągu roku szkolnego (K)

            · zna PSO (K)

            Uczeń:

             

            2-3.System rzymski.

            · zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim (K)

            · zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim (P)

            · umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000) (K-P)

            · umie zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000 (R-D)

            4-5. Własności liczb naturalnych.

            · zna cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (K)

            · zna pojęcia liczby pierwszej i liczby złożonej (K)

            · zna pojęcie dzielnika liczby naturalnej (K)

            · zna pojęcie wielokrotności liczby naturalnej (K)

            · rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100 (K)

            · rozpoznaje liczby pierwsze i liczby złożone (K)

            · rozkłada liczby na czynniki pierwsze (K, P)

            · znajduje NWD i NWW dwóch liczb naturalnych (K, P)

            · oblicza dzielną (lub dzielnik), mając dane iloraz, dzielnik (lub dzielną) oraz resztę z dzielenia (P)

            · znajduje resztę z dzielenia sumy, różnicy, iloczynu liczb (R-D)

            · znajduje NWD i NWW liczb naturalnych przedstawionych

            w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (R-D)

            · umie rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane

            z dzieleniem z resztą (R-W)

             

            6-7. Porównywanie liczb.

            · zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej (K)

            · zna pojęcia: liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby (K)

            · umie podać liczbę przeciwną do danej (K) oraz odwrotność danej liczby (K-P)

            · umie podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (K-P)

            · umie odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (K-P)

            · zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym (K)

            · zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia

            z dowolnej liczby (K)

            · zna pojęcie notacji wykładniczej (K)

            · umie obliczyć potęgę o wykładniku: naturalnym (K)

            · umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych (K)

            · rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (P)

            · umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (P)

            · umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R)

            · umie porównywać (K) oraz porządkować (K-P) liczby przedstawione w różny sposób

            · umie odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej

            i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej (R)

            · umie porównywać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób (R-D)

            · umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)

             

            8-10. Działania na liczbach.

            · zna algorytmy działań na ułamkach (K)

            · zna reguły dotyczące kolejności wykonywania działań (K)

            · zna zasadę zamiany jednostek (P)

            · umie zamieniać jednostki (K-P)

            · umie wykonać działania łączne na liczbach (K-P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach (P)

            · umie oszacować wynik działania (K-R)

            · umie zaokrąglić liczby do podanego rzędu (K-P)

            · umie wykonać działania łączne na liczbach (R-D)

            · umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z działaniami na liczbach (R-D)

            11-13. Działania na potęgach

            i pierwiastkach.

            · zna własności działań na potęgach i pierwiastkach (K)

            · umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

            (K-P)

            · umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach (K-P)

            · umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi o wykładniku naturalnym (K-P)

            · stosuje w obliczeniach notację wykładniczą (P-R)

            · umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (P)

            · umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (P)

            · umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P-R)

            · umie obliczyć wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki i potęgi (P-R)

            · umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki

            (R-D)

            · umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)

            · umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)

            · umie usunąć niewymierność z mianownika, korzystając

            z własności pierwiastków (R)

             

            14-15. Praca klasowa i jej omówienie.

            DZIAŁ 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA (12 h)

            16-17. Przekształcenia algebraiczne.

            · zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne (K)

            · zna zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (K)

            · umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)

            · umie redukować wyrazy podobne w sumie algebraicznej (K-P)

            · umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne (K-P)

            · umie mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian (K) oraz sumy algebraiczne (K-P)

            · umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania (K-P) i po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)

            · umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (K-P)

            · umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych (P)

            · umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)

            · umie przekształcać wyrażenia algebraiczne (R-D)

            · umie opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych (R-D)

            · umie stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych

            w zadaniach tekstowych (R-W)

            18-21. Równania.

             

            · zna pojęcie równania (K)

            · zna pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych (P)

            · zna metodę równań równoważnych (K)

            · rozumie pojęcie rozwiązania równania (K)

            · potrafi sprawdzić, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (K)

            · umie rozwiązać równanie (K-P)

            · umie rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe (P)

            · umie przekształcić wzór (P)

            · umie opisać za pomocą równania zadanie osadzone w kontekście praktycznym (P-R)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań (P-R)

            · umie rozwiązać równanie (R-D)

            · umie przekształcić wzór (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z zastosowaniem równań (R-W)

            22-23. Proporcje.

            · zna pojęcie proporcji i jej własności (P)

            · umie rozwiązywać równania zapisane w postaci proporcji (P)

            · umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji (P-R)

            · umie rozwiązać równanie, korzystając z proporcji (R-D)

            · umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji (R-W)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe za pomocą proporcji (R-W)

            24-25. Wielkości wprost proporcjonalne.

            · rozumie pojęcie proporcjonalności prostej (P)

            · umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne (P)

            · umie ułożyć odpowiednią proporcję (P-R)

            · umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (P-R)

            · umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (D-W)

            26-27. Praca klasowa i jej omówienie.

            DZIAŁ 3. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE (22 h)

             

            28-30. Trójkąty

            i czworokąty.

             

            · zna pojęcie trójkąta (K)

            · zna warunek istnienia trójkąta (P)

            · wie, ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych trójkąta i czworokąta (K)

            · zna wzór na pole dowolnego trójkąta (K)

            · zna cechy przystawania trójkątów (P)

            · zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu (K)

            · zna wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów (K)

            · zna własności czworokątów (K)

            · rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów i czworokątów (P)

            · umie sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (P)

            · umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe (K)

            · umie obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości (K)

            · umie rozpoznać trójkąty przystające (P)

            · umie obliczyć pole i obwód czworokąta (K-P)

            · umie obliczyć pole wielokąta (P)

            · umie wyznaczyć kąty trójkąta i czworokąta na podstawie danych z rysunku (K-P)

            · umie obliczyć wysokość (bok) równoległoboku lub trójkąta, mając dane jego pole oraz bok (wysokość) (P)

            · umie wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku (R-D)

            · umie obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych (R)

            · umie uzasadnić przystawanie trójkątów (R-D)

            · umie sprawdzić współliniowość trzech punktów (D)

            · umie obliczyć pole czworokąta (R)

            · umie obliczyć pole wielokąta (R)

            · umie wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z wielokątami (R-W)

             

            31-32. Twierdzenie Pitagorasa.

            · zna twierdzenie Pitagorasa (K)

            · rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa (K)

            · umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa (K)

            · umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa (P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe, w którym stosuje twierdzenie Pitagorasa (R)

            · rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R)

            · umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną (R-D)

            · umie konstruować kwadraty o polu równym sumie lub różnicy pól danych kwadratów (R-D)

            · umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa (W)

             

            33-36. Zastosowania twierdzenia Pitagorasa.

            · umie wskazać trójkąt prostokątny w innej figurze (K)

            · umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (K-P)

            · umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach (R-D)

            · umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach tekstowych (R-D)

             

            37-38. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego.

            · zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (K)

            · zna wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego (K)

            · zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego (P)

            · umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu (P)

            · umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość jego boku (K-P)

            · umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając długość jego boku (P-R)

            · umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej (P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego (P)

            · umie wyprowadzić wzór na obliczanie wysokości trójkąta równobocznego (R)

            · umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając długość jego przekątnej (R)

            · umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z przekątną kwadratu lub wysokością trójkąta równobocznego (R-W)

             

            39-41. Trójkąty

            o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600.

            · zna zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (P)

            · umie wskazać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (K-P)

            · umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (P)

             

            · umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-W)

             

            42-43. Odcinki

             w układzie współrzędnych.

            · umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych (K)

            · umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi (P)

            · umie wyznaczyć środek odcinka (P-R)

            · umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych (R)

            · umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystujące obliczanie długości odcinków w układzie współrzędnych (R-D)

             

            44-47. Dowodzenie

            w geometrii.

            · zna podstawowe własności figur geometrycznych (K)

            · umie wykonać rysunek ilustrujący zadanie (P)

            · umie wprowadzić na rysunku dodatkowe oznaczenia (P)

            · umie dostrzegać zależności pomiędzy dowodzonymi zagadnieniami a poznaną teorią (P)

            · umie podać argumenty uzasadniające tezę (P-R)

            · umie przedstawić zarys, szkic dowodu (P-R)

            · umie przeprowadzić prosty dowód (P-R) 

            · umie zapisać dowód, używając matematycznych symboli (R-D)

            · umie przeprowadzić dowód (R-D) 

             

            48-49. Praca klasowa i jej omówienie.

            DZIAŁ 4. ZASTOSOWANIA MATEMATYKI (18 h)

             

            50-52. Obliczenia procentowe.

            · zna pojęcie procentu (K)

            · rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)

            · umie zamienić procent na ułamek i odwrotnie (K-P)

            · umie obliczyć procent danej liczby (K-P)

            · umie odczytać dane z diagramu procentowego (K-P)

            · umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P)

            · umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)

            · umie rozwiązać zadania związane z procentami (P)

            · umie obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (R)

            · umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R)

            · umie rozwiązać zadania związane ze stężeniami procentowymi (R-D)

            · zna pojęcie promila (R)

            · umie obliczyć promil danej liczby (R)

            · umie rozwiązać zadania związane z procentami (R-W)

             

            53-55 Zmiana o dany procent. Lokaty bankowe.

            · zna pojęcie punktu procentowego (P)

            · zna pojęcia oprocentowania i odsetek (K)

            · zna pojęcie inflacji (P)

            · umie obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent (P)

            · umie obliczyć, o ile procent wzrosła lub zmniejszyła się liczba (P-R)

            · umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (P-R)

            · rozumie pojęcie oprocentowania (K)

            · umie obliczyć stan konta po roku czasu, znając oprocentowanie (K)

            · umie obliczyć stan konta po dwóch latach (P)

            · umie obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki (P)

            · umie porównać lokaty bankowe (P)

            · umie rozwiązać zadania związane z procentami w kontekście praktycznym (P-R)

            · umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (P-R)

            · umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki) (R-D)

            · umie obliczyć stan konta po kilku latach (R-D)

            · umie porównać lokaty bankowe (R-D)

            · umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z oprocentowaniem (R-W)

             

            56-57.VAT i inne podatki.

            · zna i rozumie pojęcie podatku (K)

            · zna pojęcia: cena netto, cena brutto (K)

            · rozumie pojęcie podatku VAT (K-P)

            · umie obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT (K-P)

            · umie obliczyć podatek od wynagrodzenia (K-P)

            · umie obliczyć cenę netto, znając cenę brutto oraz VAT (P)

            · umie wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków (R-W)

             

            58-59. Czytanie diagramów.

            · zna pojęcie diagramu (K)

            · rozumie pojęcie diagramu (K)

            · umie odczytać informacje przedstawione na diagramie (K)

            · umie analizować informacje odczytane z diagramu (P)

            · umie przetwarzać informacje odczytane z diagramu (P)

            · umie interpretować informacje odczytane z diagramu (K-P)

            · umie wykorzystać informacje w praktyce (K-P)

            · umie porównać informacje odczytane z różnych diagramów (R)

            · umie analizować informacje odczytane z różnych diagramów (R-W)

            · umie przetwarzać informacje odczytane z różnych diagramów (R-W)

            · umie interpretować informacje odczytane z różnych diagramów (R-W)

            · umie wykorzystać informacje w praktyce (R-W)

             

            60-61. Podział proporcjonalny.

            · zna pojęcie podziału proporcjonalnego (K)

            · umie podzielić daną wielkość na dwie części w zadanym stosunku (P)

            · umie ułożyć proporcję odpowiednią do warunków zadania (P-R)

            · umie rozwiązać proste zadania związane z podziałem proporcjonalnym (P-R)

            · umie podzielić daną wielkość na kilka części w zadanym stosunku (R-D)

            · umie rozwiązać zadania związane z podziałem proporcjonalnym w kontekście praktycznym (R-D)

            · umie obliczyć wielkość, znając jej część oraz stosunek, w jakim ją podzielono (R-D)

             

            62-63. Obliczanie prawdopodobieństw.

            · zna pojęcie zdarzenia losowego (K)

            · zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa (K)

            · umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (K-P)

            · umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (P)

            · zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R)

            · umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (R)

            · umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)

             

            64-65. Odczytywanie wykresów.

            · rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji (K)

            · umie odczytać informacje z wykresu (K)

            · umie interpretować informacje odczytane z wykresu (P)

            · umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (P-R)

            · umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych (P-R)

            · umie interpretować informacje odczytane z wykresu (R-W)

            · umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych

            w jednym lub kilku układach współrzędnych (R-D)

             

            66-67. Praca klasowa i jej omówienie.

             







            DZIAŁ 5. GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY (15 h)

            68-70. Pole powierzchni

            i objętość graniastosłupa.

            · zna pojęcia prostopadłościanu i sześcianu oraz ich budowę (K)

            · zna pojęcia graniastosłupa prostego i prawidłowego oraz ich budowę (K)

            · zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (P)

            · zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa (K)

            · zna jednostki pola i objętości (K)

            · rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)

            · umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa (K)

            · umie obliczyć pole powierzchni i objętość narysowanych graniastosłupów (P-R)

            · umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa na podstawie narysowanej jego siatki (P-R)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa (P-R)

            · umie obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością i polem powierzchni graniastosłupa (R-W)

             

            71-72. Odcinki

            w graniastosłupach.

            · zna nazwy odcinków w graniastosłupie (P)

            · umie wskazać na modelu przekątną ściany bocznej, przekątną podstawy oraz przekątną graniastosłupa (K-P)

            · umie rysować w rzucie równoległym graniastosłupa prostego przekątne jego ścian oraz przekątne bryły (P-R)

            · umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa (P-R)

            · umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

            z twierdzenia Pitagorasa (R-D)

            · umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie, korzystając

            z własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 (R-D)

            73. Rodzaje ostrosłupów.

            · zna pojęcie ostrosłupa (K)

            · zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego (K)

            · zna pojęcia czworościanu i czworościanu foremnego (K)

            · zna budowę ostrosłupa (K)

            · rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów (K)

            · zna pojęcie wysokości ostrosłupa (K)

            · umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa (K-P)

            · umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym (K-P)

            · umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

            · umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (R)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z sumą długości krawędzi (R-D)

             

            74-75. Siatki ostrosłupów. Pole powierzchni.

            · zna pojęcie siatki ostrosłupa (K)

            · zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa (K)

            · zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (K)

            · rozumie pojęcie pola figury (K)

            · rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

            · rozumie zasadę kreślenia siatki (K)

            · umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego (K-P)

            · umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (K-P)

            · umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego (K-P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (P)

            · umie kreślić siatki ostrosłupów (R)

            · umie rozpoznać siatkę ostrosłupa (R-D)

            · umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa ((R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa (R-W)

            76-77. Objętość ostrosłupa

            · zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa (K)

            · rozumie pojęcie objętości figury (K)

            · umie obliczyć objętość ostrosłupa (K – P)

            · umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (P)

            · umie obliczyć objętość ostrosłupa (R)

            · umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa (R – W)

            · umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa

            i graniastosłupa (D – W)

            78-80. Odcinki

            w ostrosłupach.

            · zna pojęcie wysokości ściany bocznej (K)

            · umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek (K-P)

            · umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (P)

            · umie obliczyć szukany odcinek, stosując twierdzenie Pitagorasa (P-R)

            · umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków (R)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa oraz graniastosłupa (R-W)

            81-82. Praca klasowa i jej omówienie

            DZIAŁ 6 SYMETRIE (14h)

            83-85. Symetria względem prostej.

            · zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej (K)

            · umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej (K)

            · umie określić własności punktów symetrycznych (P)

            · umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K)

            · umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś:
            -nie mają punktów wspólnych (K)
            -mają punkty wspólne (P)

            · umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne (R)

            · stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W)

            · umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej (R-W)

            86. Oś symetrii figury.

            · zna pojęcie osi symetrii figury (K)

            · rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej (P)

            · umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii (K)

            · umie narysować oś symetrii figury (P)

            · umie uzupełnić figurę do figury osiowosymetrycznej, mając dane: oś symetrii oraz część figury (P)

            · umie wskazać wszystkie osie symetrii figury (R)

            · umie rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (R-W)

            · umie uzupełnić figurę, tak by była osiowosymetryczna (R-D)

            87-88. Symetralna odcinka.

            · zna pojęcie symetralnej odcinka (K)

            · rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności (P)

            · umie konstruować symetralną odcinka (K)

            · umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka (K)

            · umie dzielić odcinek na 2n równych części (R)

            · wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach (D-W)

            89-90. Dwusieczna kąta.

            · zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P)

            · rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności (K-P)

            · umie konstruować dwusieczną kąta (K)

            · umie dzielić kąt na 2n równych części (R)

            · wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach (D-W)

            · umie konstruować kąty o miarach 150, 300, 600, 900,450 oraz 22,50 (R-D)

            91-92. Symetria względem punktu.

            · zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu (K)

            · umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu (K)

            · umie wykreślić punkt symetryczny do danego (K)

            · umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii:
            - nie należy do figury (K)
            - należy do figury (P)

            · umie wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne (P)

            · umie podać własności punktów symetrycznych (P)

            · umie wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne (R)

            · stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach (R-W)

            · umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem punktu (R-W)

            93-94. Środek symetrii figury.

            · zna pojęcie środka symetrii figury (P)

            · umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii (P)

            · umie rysować figury posiadające środek symetrii (P)

            · umie wskazać środek symetrii figury (P)

            · umie wyznaczyć środek symetrii odcinka (P)

            · umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii (R)

            · umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo-

             i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech (R)

            · stosuje własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach (R-W)

            95-96. Praca klasowa i jej omówienie.

                                                                   DZIAŁ 7 KOŁA I OKRĘGI (10 h)    

            97-98. Styczna do okręgu.

            · umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu (P)

            · zna pojęcie stycznej do okręgu (P)

            · umie rozpoznać styczną do okręgu (P)

            · wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności (P)

            · umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu (P)

            · umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (P-R)

            · zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności (R)

            · umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie (R)

            · umie rozwiązać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (R – W)

            99. Wzajemne położenie dwóch okręgów.

            · zna pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych (K)

            · umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (P)

            · umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (P)

            · umie rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych (P)

            · umie określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami (R)

            · umie obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie (R-D)

            · umie rozwiązać zadania związane z okręgami w układzie współrzędnych (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane ze wzajemnym położeniem dwóch okręgów (R-W)

            100-102. Liczba p. Długość okręgu.

            · zna wzór na obliczanie długości okręgu (K)

            · zna liczbę p (K)

            · umie obliczyć długość okręgu, znając jego promień lub średnicę (K-P)

            · umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość (P)

            · umie obliczyć obwód figury składającej się wielokrotności ćwiartek okręgu (P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur (P)

            · rozumie sposób wyznaczenia liczby p (R)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z długością okręgu (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur (R-D)

             

            103-104. Pole koła.

            · zna wzór na obliczanie pola koła (K)

            · umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę (K-P)

            · umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień (K-P)

            · umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (P)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane porównywaniem pól figur (P)

            · umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole (R)

            · umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie (R-D)

            · umie obliczyć pole nietypowej figury, wykorzystując wzór na pole koła (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól figur (R-D)

            · umie rozwiązać zadania tekstowe związane z obwodami i polami figur (D-W)

            105-106. Praca klasowa i jej omówienie




            DZIAŁ 8 RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA (7h)

            107-109. Ile jest możliwości?

            · wie, że wyniki doświadczeń losowych można przedstawić w różny sposób (P) 

            · umie opisać wyniki doświadczeń losowych lub przedstawić je za pomocą tabeli (P)

            · umie obliczyć liczbę możliwych wyników, wykorzystując sporządzony przez siebie opis lub tabelę (P)

            · umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu dwóch wyborów, stosując regułę mnożenia (P-R)

            · umie obliczyć liczbę możliwych wyników przy dokonywaniu trzech i więcej wyborów, stosując regułę mnożenia (R-D)

            · umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując regułę mnożenia oraz regułę dodawania (R-D)

            · umie obliczyć liczbę możliwych wyników, stosując własne metody (R-W)

            110-112. Obliczanie prawdopodobieństw (cd.).

            · zna wzór na obliczanie prawdopodobieństwa (K)

            · zna sposoby obliczania liczby zdarzeń losowych (P)

            · umie wykorzystać tabelę do obliczenia prawdopodobieństwa zdarzenia (P)

            · umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z dwóch wyborów (P)

            · umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się

            z dwóch wyborów (R-W)

            113. Sprawdzian

            114-125. Godziny do dyspozycji nauczyciela.

             


Lorem ipsum...